初步思路

先看第一个，既然两个质数（质数定义）乘积固定，那么707829217除了这两个数外也就不存在其他质因数。数量级较小，我们直接采用穷举法，从1开始列举每一个1-707829217范围内数字，并将707829217与其进行除法运算，所得余数为0的第一个数就是我们要求的较小的质数，即可停止运算过程，707829217除以该小质数获取大质数，将两个质数拼接，目标1达成。

接下来看第二个，注意这里的出现多少次3这一规则，数字33是出现了两次3，数字3313是出现了三次3的。最基础的思路还是穷举，将1到ID数字全部列出，计算3出现的所有次数。当然因为数量级太大，后续可以优化算法。

Python编码

求乘积为707829217的大小质数：

按照思路，我们穷举1到乘积的所有数字进行求余运算，因为只考虑质数，这里我把范围设成了range(3,707829217)，只要乘积num和被穷举的i相除余数为0时，i即所求的小质数，再用num除以i获取大质数，运算结束。

在这里插入图片描述
根据运算结果，将大质数86627和8171拼接成结果866278171。

求1到866278171所有奇数中出现3的次数：

首先仍是穷举思路，用for循环列出1到866278171所有奇数。因为字符串有个str.count()函数可以计算字符串中某个字符出现次数，所以我们将所有数字先转化为字符串，再用str.count(“3”)来获取其中出现3的次数。但是可以预见，数量级不小，运行时间应该挺长，我在代码中加了个计时：
在这里插入图片描述
用时233秒近4分钟才获取到结果441684627。既然拿到了正确结果，我们便可以~~直接找妹子去了~~ 考虑如何进一步优化求解算法。

算法优化

最初我们想的是在范围内每个数字中计算3的次数，现在换一种思路，我们计算特定范围内3在每一位上出现的次数，最后求和，这样结果也是3出现的总次数。

在这里插入图片描述
先看3在第一位（亿位）上的次数：

计算次数即第二位起每一位可能的选项数目相乘，此处将10连乘7次再乘个5，即 (10的7次方)x5；

第二位（千万位）上的次数：
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第一位是0-8共9种可能，所以次数是 9x(10的6次方)x5；

第三位（百万位）上的次数：
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前两位是0-86共87种可能，所以是 87x(10的5次方)x5;

第四位（十万位）上的次数：
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这里要注意，因为原数前四位时8662，所以前三位是866时第四位不能为3，故前三位的范围扣掉866这种情况为0-865，最终次数是 866x(10的4次方)x5;

第五位（万位）上的次数：
在这里插入图片描述
前四位是0-8662共8663种可能，所以是 8663x(10的3次方)x5;

第六位（千位）上的次数：
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前五位是0-86627共86628种可能，所以是 86628x(10的2次方)x5;

第七位（百位）上的次数：
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这里也要注意，因为原数前七位时8662781，所以前六位是866278时第七位不能为3，故前六位的范围扣掉866278这种情况：866278x10x5;

第八位（十位）上的次数：
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前七位是0-8662781共8662782种可能，所以是 8662782x5;

第九位（个位）上的次数：
在这里插入图片描述
最后也要注意，因为原数866278171，所以前八位是86627817时最后一位不能为3，故前八位的范围扣掉86627817这种情况，次数为86627817;

最后将以上九种情况相加，即可计算结果。

编码优化

以此思路为模板来总结，对86627817范围内的奇数，我们要对其第n位上的数字进行一个是否小于3的判断，若第n位小于3，则其前n-1位数字的可能性便要减少一次。以此得出第n位上3出现的次数，即 (前n-1位可能次数)x(第n+1位及之后每位的总可能数)，用代码实现:
在这里插入图片描述
最后结果与之前穷举算法结果一致，同时优化过的算法运行结果大概是0.000087秒。