一维向量卷积的MATLAB实现

作者：11-20
作者：老李

convolution

公式：
$F(x)=f(x)*g(x) = \int_{-\infty }^{+\infty}f(t)g(x-t)dt$
离散情况先下，我们假设 $f(x)$和 $g(x)$的自变量是有限个的，分别为m和n。

那么，我们可以认为， $F(x)$中自变量的个数为m+n-1个。

我们常常在概率论中和的分布看到这部分内容。
我们假设 $f(x)$和 $g(x)$在R上都有定义，在m和n意外的地方取值为0，在离散情况下我们可以表达为
$F(r) =\sum_{t}^{ }f(t)*g(r-t)$

我们在编写程序的时候，需要考虑到3种情况，我们假设m>n。
有 $2<=r<=n;$ $n<r<=m;$ $m<r<=m+n$

代码如下：

%convolution for vector 1xm and 1xn
%m > n
%r from 2 to m+n

m = 9;
n = 7;
K = zeros(1,m+n);
M = ones(1,m);
N = ones(1,n);

for r=2:n
    K(r) = sum(M(1:r-1).*fliplr(N(1:r-1)));
end

for r = n+1:m
    K(r) = sum(M(r-n:r-1).*fliplr(N(1:n)));
end

for r = m+1:m+n
    K(r) = sum(M(r-n:m).*fliplr(N(r-m:n)));
end

最后的结果如下：

卷积成功