静态Hash表实现
在前面的博客中写过如何以接近线性的复杂度实现 “取余hash表” 的存储实现
链接:https://blog.csdn.net/qq_41418281/article/details/100045759
引入
在C++ STL中可以使用map来做离散化处理,预处理一组数,是nlog(n),但是每次查询都是Log(n),设查询次数为q,则复杂度为 O(min(nlog(n),qlog(n))) ,一般需要离散化的题目n不会很大 1e6 冲顶,所以只要当查询次数比较大或者多组输入的时候,就有可能超时。
当然STL还有unorder_map可以用
思路
用取余实现hash表,在O(1)访问某一个元素的hash值。如何快速访问?假设需要访问的数为x,是不是他的hash值就是x%n(n为数组的长度),其实不然,因为需要考虑同余的数,出现同余时,我们是将他存在下一个空位,所以就会出现偏移的现象。第一大难点在于如何解决偏移的问题,从而达到快速访问的目的。用一个数组exc记录原数组中对应数字在hash值的偏移量,所以最终的hash值为exc[i]+x%n,hash表的实现是用并查集实现的,令nt=x%n,nnt=find(nt)找到对应下一个空位,则Hash[nnt]=x,找到就填上,逆过程则exc[i]=nnt-nt;第二大难点是出现重复数字怎么处理,不同数字不同hash值,同一个数字是一个hash值,这个可以直接用map记录去重,出现过不再增加新的hash值,即不再占位,但是当访问该数的时候,偏移量也是需要使用上一个重复的偏移量才对,所以map里面顺便也存一下上一次的偏移量。这样做感觉还是nlog(n),其实没有关系,预处理只需要一次,后面的查找都是O(1),有关离散化的题,关键还是如何优化查找。
代码
int exc[maxn];//记录原数组每个数偏移量
int fa[maxn];//快速寻找下一个空位
int find(int x)
{
return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);
}
int Hash[maxn];
void init()
{
memset(exc,0,sizeof(exc));
memset(Hash,-1,sizeof(Hash));
for(int i=1; i<=n; i++)
fa[i]=i;
}
int build_hash(int n,int ff[])
{
map<int,pair<int,int> >mm;
for(int i=1; i<=n; i++)
{
int t=ff[i];
if(mm[t].first>=1)
{
exc[i]=mm[t].second;
continue;
}
mm[t].first++;
int nt=t%n;
int nnt=find(nt);
Hash[nnt]=t;
exc[i]=nnt-nt;
mm[t].second=nnt-nt;
int nxt=nnt+1;
if(nxt==n)
nxt=0;
fa[nnt]=find(nxt);
}
}
int hash_find(int i,int x,int n)
{
int nx=x%n;
int len=exc[i];
int now=nx+len;
return now;
}
codeforces1208B
题目连接:https://codeforc.es/problemset/problem/1208/D
题解
二分暴力,离散化用了如上实现,用Map会超时
n为2000
二分区间长度 log(n)
需要记录数组中每个数的次数,减去区间中数的次数,判断是否满足其他数唯一
区间暴力搜索,但是需要离散化,如果用map,因为是区间查询一遍复杂度是nlog(n)
需要枚举区间所以nnlog(n) 加上二分,总复杂度为O(n*n*log(n)*log(n))
2000*2000*log(2000)*log(2000) 大约为484000000,肯定会超时,如果使用静态hash表,复杂度会少一个log(N),1e7能过
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define maxn 2005
#define maxm 2000005
#define INF 2147483647
#define mod 998244353
#define IOS ios::sync_with_stdio(false)
int ff[maxn];
int n;
int exc[maxn];//记录原数组每个数偏移量
int fa[maxn];//快速寻找下一个空位
int find(int x)
{
return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);
}
int Hash[maxn];
void init()
{
memset(exc,0,sizeof(exc));
memset(Hash,-1,sizeof(Hash));
for(int i=1; i<=n; i++)
fa[i]=i;
}
int build_hash(int n,int ff[])
{
map<int,pair<int,int> >mm;
for(int i=1; i<=n; i++)
{
int t=ff[i];
if(mm[t].first>=1)
{
exc[i]=mm[t].second;
continue;
}
mm[t].first++;
int nt=t%n;
int nnt=find(nt);
Hash[nnt]=t;
exc[i]=nnt-nt;
mm[t].second=nnt-nt;
int nxt=nnt+1;
if(nxt==n)
nxt=0;
fa[nnt]=find(nxt);
}
}
int hash_find(int i,int x,int n)
{
int nx=x%n;
int len=exc[i];
int now=nx+len;
return now;
}
bool check(int k)
{
int cc[maxn];
memset(cc,0,sizeof(cc));
for(int i=1; i<=n; i++)
cc[hash_find(i,ff[i],n)]++;
for(int i=1; i<=n-k+1; i++)
{
bool flag=true;
int ct[maxn];
for(int i=0; i<n; i++)
ct[i]=cc[i];
for(int j=i; j<=i+k-1; j++)
ct[hash_find(j,ff[j],n)]--;
for(int j=0; j<n; j++)
if(ct[j]>=2)
{
flag=false;
break;
}
if(flag)
return true;
}
return false;
}
int main()
{
IOS;
cin>>n;
for(int i=1; i<=n; i++)
cin>>ff[i];
init();
build_hash(n,ff);
/*for(int i=0; i<n; i++)
cout<<Hash[i]<<" ";
cout<<endl;
for(int i=1; i<=n; i++)
{
cout<<hash_find(i,ff[i],n)<<" ";
}
cout<<endl;*/
int L=0,R=n;
while(L<R)
{
int mid=(L+R)/2;
if(check(mid))R=mid;
else
L=mid+1;
//cout<<"mid="<<mid<<" "<<L<<" "<<R<<" "<<endl;
}
cout<<L;
return 0;
}