作为提高组
，比去年难
所以这道题我打的特别的差
32pts
这道题我们很显然可以看到可以打一个暴力
复杂度
我考场上就达到了这里——我太菜了
void dfs(int u,ll plus){
if(u==n+1){
if(!tot)return;
Rep(i,1,m)if(cnt[i]>tot/2)return;
ans=(ans+plus)%mod;
return;
}
dfs(u+1,plus);
Rep(i,1,m)
if(a[u][i]){
cnt[i]++;
tot++;
dfs(u+1,plus*a[u][i]%mod);
tot--;
cnt[i]--;
}
}
int main()
{
read(n),read(m);
Rep(i,1,n)Rep(j,1,m)read(a[i][j]);
dfs(1,1);
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}
因为每一行只能选一个，所以我们可以每行爆搜找选哪个（或者不选），随后判断行不行
64 pts
这道题一拿到题就觉得是
，但是没想出来转移方程，想要拿到64分，我们需要把
=2,3的情况拆成两种来讨论，当
时，用
表示第
行，第一种食材用了
次，第二种用了
次，可以显然得到一个转移方程
当
时就是四位
if(m==2){
f[0][0][0]=1;
Rep(i,1,n)
Rep(j,0,i)
Rep(k,0,i){
if(j+k>i)break;
if(j>=1)f[i][j][k]+=f[i-1][j-1][k]*a[i][1],f[i][j][k]%=mod;
if(k>=1)f[i][j][k]+=f[i-1][j][k-1]*a[i][2],f[i][j][k]%=mod;
f[i][j][k]+=f[i-1][j][k],f[i][j][k]%=mod;
}
Rep(i,1,n)
ans=(ans+f[n][i][i])%mod;
printf("%lld\n",ans);
}
if(m==3){
g[0][0][0][0]=1;
Rep(i,1,n)
Rep(j,0,n)
Rep(k,0,n)
Rep(l,0,n){
if(j+k+l>i)break;
if(j>=1)g[i][j][k][l]+=g[i-1][j-1][k][l]*a[i][1],g[i][j][k][l]%=mod;
if(k>=1)g[i][j][k][l]+=g[i-1][j][k-1][l]*a[i][2],g[i][j][k][l]%=mod;
if(l>=1)g[i][j][k][l]+=g[i-1][j][k][l-1]*a[i][3],g[i][j][k][l]%=mod;
g[i][j][k][l]+=g[i-1][j][k][l],g[i][j][k][l]%=mod;
}
Rep(i,0,n)
Rep(j,0,n)
Rep(k,0,n){
int tot=i+j+k;
if(i>tot/2||j>tot/2|k>tot/2||tot==0)continue;
ans+=g[n][i][j][k];
ans%=mod;
}
printf("%lld\n",ans);
}
84pts
我们换一种想法，我们把所有可能的情况先算出来，然后再把不符合条件的都减去，怎么算减去的呢，我们可以想到超过一半的只可能有一种菜，我们先循环那种菜再第几列（col），其他的看成一种菜，那么我们设计状态 表示前 道菜，超过一半的菜有 道，剩下的选了 道，那么转移方程就是
ans=1;
Rep(i,1,n){
Rep(j,1,m)s[i]=(s[i]+a[i][j])%mod;
ans=ans*(s[i]+1)%mod;
}
Rep(col,1,m){
memset(h,0,sizeof(h));
h[0][0][0]=1;
Rep(i,1,n)
Rep(j,0,n)
Rep(k,0,n){
if(j+k>i)break;
if(j>=1)h[i][j][k]+=h[i-1][j-1][k]*a[i][col],h[i][j][k]%=mod;
if(k>=1)h[i][j][k]+=h[i-1][j][k-1]*(s[i]-a[i][col]),h[i][j][k]%=mod;
h[i][j][k]+=h[i-1][j][k],h[i][j][k]%=mod;
}
Rep(i,0,n)
Rep(j,0,n){
int tot=i+j;
if(tot>n)continue;
if(i<=tot/2)continue;
ans=(ans-h[n][i][j]+mod)%mod;
}
}
printf("%lld\n",(ans-1+mod)%mod);
100pts
我们发现，我们最后统计的时候是和
,
没有关系的，我们只要知道他们的差就可以了，所以我们可以优化掉一维，复杂度变成了
，可以过啦！
转移就变成了
但是第二维有可能是负的，所以要整体平移
# include <cstdio>
# include <algorithm>
# include <cstring>
# include <cmath>
# include <climits>
# include <iostream>
# include <string>
# include <set>
# include <map>
# include <queue>
# include <stack>
# include <cctype>
# include <cstdlib>
# define Rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
# define _Rep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
const int N=5e3+5;
const int ZERO=110;
const int mod=998244353;
typedef long long ll;
template <typename T>void read(T &x){
x=0;int f=1;
char c=getchar();
for(;!isdigit(c);c=getchar())if(c=='-')f=-1;
for(;isdigit(c);c=getchar())x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';
x*=f;
}
int n,m;
int a[N][N];
ll f[45][45][45],g[45][45][45][45],s[N],h[45][45][45],dp[ZERO][2*ZERO+10];
int cnt[N],tot;
ll ans;
void dfs(int u,ll plus){
if(u==n+1){
if(!tot)return;
Rep(i,1,m)if(cnt[i]>tot/2)return;
ans=(ans+plus)%mod;
return;
}
dfs(u+1,plus);
Rep(i,1,m)
if(a[u][i]){
cnt[i]++;
tot++;
dfs(u+1,plus*a[u][i]%mod);
tot--;
cnt[i]--;
}
}
int main()
{
read(n),read(m);
Rep(i,1,n)Rep(j,1,m)read(a[i][j]),a[i][j]%=mod;
ans=1;
Rep(i,1,n){
Rep(j,1,m)s[i]=(s[i]+a[i][j])%mod;
ans=ans*(s[i]+1)%mod;
}
Rep(col,1,m){
memset(dp,0,sizeof(dp));
dp[0][ZERO]=1;
Rep(i,1,n)
for(int j=-1*i;j<=i;j++){
if(j-1+ZERO>=0)dp[i][j+ZERO]+=dp[i-1][j-1+ZERO]*a[i][col],dp[i][j+ZERO]%=mod;
dp[i][j+ZERO]+=dp[i-1][j+1+ZERO]*((s[i]-a[i][col]+mod)%mod),dp[i][j+ZERO]%=mod;
dp[i][j+ZERO]+=dp[i-1][j+ZERO],dp[i][j+ZERO]%=mod;
}
Rep(i,1,n)ans=(ans-dp[n][i+ZERO]+mod)%mod;
}
printf("%lld\n",(ans-1+mod)%mod);
return 0;
}
这道题其实64分不难，但是我特别的菜只打了暴力，所以只有32。。。
所以要好好练一练
