LeetCode unique-binary-search-trees

题目描述

给定一个值n，能构建出多少不同的值包含1...n的二叉搜索树（BST）？

例如

给定 n = 3, 有五种不同的二叉搜索树（BST）

解题思路
考虑根节点，设对于任意根节点k，有f(k)种树的可能。

比k小的k-1个元素构成k的左子树，则左子树有f(k-1)种情况。

比k大的n-k个元素构成k的右子树，则右子树有f(n-k)种情况。

易知，左右子树相互独立，所以f(k)=f(k-1)*f(n-k)。

综上，对于n，结果为k取1,2,3,...,n时，所有f(k)的和。

代码思路： 根据上述思路可以用简单的递归方法快速解决。 现在考虑非递归解法，用数组记录每个f(i)的值，记f(0)=1,f(1)=1。 根据公式：f(k)=f(k-1)*f(n-k)，访问数组中的元素。 循环求和，结果更新到数组中。

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        if(n < 0)
            return -1;
        int *dp = new int[n+1];
        dp[0] = dp[1] = 1;
        for(int i = 2; i <= n; i++){
            dp[i] = 0;
            for(int j = 1; j <= i; j++)
                dp[i] += dp[i - j] * dp[j - 1];
        }
        return dp[n];
    }
};