第四十九篇 复数的概念

实数x的几何表示是x轴上的点，所以称为x轴为实轴；

纯虚数jy对应y轴上的点，所以称为y轴是虚轴；

复数则表示了所有实轴、虚轴、和复平面上的所有点；

复数的表示是

1. 复数的表示

Z=x+jy；（其中j^2=-1）

2.复数的三角表示

Z=r（cosθ+jsinθ）

3.复数的指数表示

因为欧拉公式 e^jθ=cosθ+jsinθ

所以

Z=re^jθ

以上3个函数式是相等的。

根据直角知道

x^2+y^2=r^2;

tanθ=y/x；

其中辐角定义为Arg z=θ；

Arg Z=θ1+2kΠ；

辐角的主值定义：

-Π<θ0≤Π；

辐角主值可以有如下公式求得：

argz=

arctany/x,(x>0)

Π/2，（x=0,y>0）

arctany/x+pi, (x<0,y≥0)

arctany/x-pi, (x<0,y<0)

-pi/2, (x=0,y<0)

这样一个复数的实部、虚部和辐角主值都确定了。一个复数就确定了。