简单的ElGamal算法实现

Easy_ElGamal

一、算法介绍
二、代码实现
三、结果截图

ElGamal算法实现的难点在于，求大素数的本原根。

：创造是极客唯一的属性

一、算法介绍

ElGamal是公钥密码的一种，建立在模大素数的离散对数困难求解问题之上。
本文只关注ElGamal在加解密上的简单实现（你可以理解为验证），在签名、认证、密钥交换方面的应用不予考虑。
ElGamal加解密共分为三个模块：密钥生成、加密、解密。

密钥生成
加密
解密

说明：在这里，设定大素数p为强素数（即p=2*q+1，且q为大素数），并且最高150位。

二、代码实现

整个算法的难点在于大素数p的本原根的寻找。
通常情况下，我们求一个素数p的原根的方法是：从2开始往上逐一递增，直到找到一个数a，满足a^p-1(mod p)==1且a^{(p-1)的各质因子}(mod p)!=1，此时a即为p的一个原根。（注意：素数是一定存在原根的
但是此法放在大数的背景下就黔驴技穷了，因为时间复杂度太高了！！！
你会急得满头大汗：本原根可是加密的前提。
江山代有才人出，真正的极客能够从0到1，解决别人解决不了的问题，比如咱们的Whitefield与Martin Hellman两位老先生，“别急，先坐下来喝杯茶，关于强素数本原根问题，我们已经解决了！”
算法给出的p是强素数，而著名的DH算法恰好解决了这个问题：正如其所说的，要寻找大强素数的本原根，只需满足两个条件。这样一来，速度就提上去了。

关键代码如下：

变量定义
密钥生成

//密钥生成
	printf("First,let's generate the key!\n");
	irand((int)time(NULL));
	//key_generate:1,generate prime p
	while (1) {// according D-H algorithm,i can find g more quickly.
		while (1) {
			bigdig(N, 10, temp2);
			if (isprime(temp2))
				break;
		}
		fft_mult(two, temp2, p);
		incr(p, 1, p);
		if (isprime(p))
			break;
	}

	//key_generate:2.find g
	decr(p, 1, temp3);
	while (1) {
		bigrand(temp3, g);
		if (compare(g, one)) {
			powmod(g, two, p, temp1);
			if (compare(temp1, one)) {
				powmod(g,temp2, p, temp1);// here temp2=(p-1)/2
				if (compare(temp1, one))
					break;
			}
		}
	}

	//key_generate:3.generate private key x
	decr(p, 2, temp2);
	//irand((int)time(NULL));
	while (1) {
		//irand((int)time(NULL));
		bigrand(temp2,x);
		if (compare(x, one))
			break;
	}

	//key_generate:4.then computing y
	powmod(g, x, p, y);