[单调栈]leetcode85：最大矩阵(hard)

题目：

题解：

• 单调栈
• 本题在84. 柱状图中最大的矩形的基础上对每一行都求出每个元素对应的高度，这个高度就是对应的连续1的长度，然后对每一行都更新一次最大矩形面积。那么这个问题就变成了Largest Rectangle in Histogram。本质上是对矩阵中的每行，均依次执行84题算法。

代码如下：

class Solution {
private:
    //利用84题最大矩阵的解法：单调栈
    int largestRectangleArea(vector<int>& heights){
        /*if(heights.empty())return 0;
        //1、首尾数组首尾加0
        heights.insert(heights.begin(),0);
        heights.push_back(0);

        int res=0;
        stack<int> st;
        for(int i=0;i<heights.size();++i){
            while(!st.empty()&&heights[st.top()]>heights[i]){
                int cur=st.top();st.pop();
//i-top-1表示矩形的宽，其中top表示height[cur]之前有top个元素需要减去，-1表示i所指向的元素也需要减去，heights[cur]表示矩形的高
                res=max(res,(i-st.top()-1)*heights[cur]);
            }
            st.push(i);
        }
        return res;*/
        //换用下面的代码，避免对heights进行修改
        stack<int> pos; // MaxStack
        int mx=0, i=0;
        for(heights.push_back(0); i<heights.size(); pos.push(i++)){
            while(pos.size() && heights[pos.top()]>heights[i]){
                int h=heights[pos.top()];//获得矩形的高
                pos.pop();
                //i-pos.top()-1表示为矩阵的宽
                mx=max(mx,pos.size()?(i-pos.top()-1)*h:i*h);
            }
        }
        return mx;
    }
public:
    //题解：本题与上一题一样的，不过需要对每一行求出元素对应的高度
    int maximalRectangle(vector<vector<char>>& matrix) {
        if(matrix.empty()||matrix[0].empty())return 0;
        int m=matrix.size(),n=matrix[0].size(),area=0;
        vector<int> heights(n,0);//共有n列，计算每行元素对应的高度
        for(auto row:matrix){
            for(int i=0;i<n;++i){
                //若该行的i列元素为1，那么它的高度为上一行对应高度+1；若该行的i列元素不为1，那么它的高度为0
                //对于第一行可以看作在第0行的基础上，进行高度的累加
                heights[i]=row[i]=='1'?heights[i]+1:0;
            }
            area=max(area,largestRectangleArea(heights));
        }
        return area;
    }
};