【HDU6606】线段树优化dp

HDU6606

分析：
首先肯定想到二分答案。
但是在check的时候会出现不少的问题：
1.如何划分为k部分。
2.如何记录每部分的和。

那么怎么解决呢？

设dp[i]表示前i个数字在最大值为x的情况下可以分为最多的段数。
显然如果dp[i]>=k，那么就是满足条件的。
转移也很简单，设sum[i]表示前缀和，则：
$dp[i] = max(dp[j]+1), sum[i]-sum[j]<=x$
这个显然是一个 $n^2$的dp。
但是我们只需要找到 $max(dp[j])$，所以考虑对前缀和离散化之后建立线段树，线段树维护 $dp[i]$即可。

#include <bits/stdc++.h>
#define sc(n) scanf("%d",&n)
#define pt(n) printf("%d\n",n)
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define vi vector<int>
#define vl vector<long long>
#define pb push_back
#define INF 0x3f3f3f3f
#define SZ(x) ((int)(x).size())
#define fi first
#define se second
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;
typedef long long ll;
const ll inf = 1e18;
const int mod = 1e9+7;
const int maxn = 2e5+7;
ll gcd(ll a,ll b) { return b?gcd(b,a%b):a;}
ll qpow(ll a,ll b) {ll res=1;a%=mod; assert(b>=0); for(;b;b>>=1){if(b&1)res=res*a%mod;a=a*a%mod;}return res;}
ll a[maxn],b[maxn],sum[maxn],mx[maxn<<2];
int n,k,tot,m,zero;
void pushup(int rt)
{
	mx[rt] = max(mx[rt<<1],mx[rt<<1|1]);
}
void update(int l,int r,int rt,int pos,ll val)
{
	if(l==r)
	{
		mx[rt] = val;
		return;
	}
	int mid = (l+r)/2;
	if(pos<=mid) update(l,mid,rt<<1,pos,val);
	else update(mid+1,r,rt<<1|1,pos,val);
	pushup(rt);
}
ll query(int l,int r,int rt,int x,int y)
{
	if(x<=l && y>=r) return mx[rt];
	int mid = (l+r)/2;
	ll ans = -inf;
	if(x<=mid) ans = max(ans,query(l,mid,rt<<1,x,y));
	if(y>mid) ans = max(ans,query(mid+1,r,rt<<1|1,x,y));
	return ans;
}
bool check(ll x)
{
	for(int i=0;i<(maxn<<2);i++) mx[i] = -inf;
	update(1,tot,1,zero,0);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int pos1 = lower_bound(b+1,b+1+tot,sum[i]-x)-b;
		int pos2 = lower_bound(b+1,b+1+tot,sum[i])-b;
		if(pos1>tot) continue;
		ll tmp = query(1,tot,1,pos1,tot);
		tmp++;
		if(tmp>=k) return true;
		else update(1,tot,1,pos2,tmp);
	}
	return false;
}
int main()
{
	int T;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		tot = 0,m = 0;
		scanf("%d%d",&n,&k);
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			scanf("%lld",a+i);
			sum[i] = sum[i-1]+a[i];
			b[++m] = sum[i];
		}
		b[++m] = 0;
		sort(b+1,b+1+m);
		tot = unique(b+1,b+1+m)-b-1;
		zero = lower_bound(b+1,b+1+tot,0)-b;
		ll l = -inf,r = inf,ans;
		while(l<=r)
		{
			ll mid = (l+r)/2;
			if(check(mid))
			{
				r = mid-1;
				ans = mid;
			}
			else l = mid+1;
		}
		printf("%lld\n",ans);
	}
	return 0;
}