3156. 病毒传播

Description

病毒扩散了！村庄中共有M 个人，编号为0 到M-1，病毒症状只会持续一

天，每个人可能多次感染病毒。

第一天，若干个病毒携带者感染了病毒，病毒扩散就是由病毒携带者引起的，

从第二天开始的每一天，编号P 的人在以下条件下就会感染病毒：

(a*b)mod M=P

(其中a 为前一天感染病毒的某一个人的编号，b 是其中一个病毒携带者的编

号，a 和b 可能相同)

例如村庄共101 个人，病毒携带者编号为5 和50，第一天感染病毒的为5

和50，第二天有25，48(250 mod 101)和76(2500 mod 101)，第三天77 会感染病

毒，因为(48*50) mod 101=77

问第K 天哪些人会感染病毒。

Input

第一行输入三个整数K,M 和N(1<=K<=10^18,3<=M<=1500,N<M)

第二行包含N 个数，表示病毒携带者的编号，这N 个数互不相同而且以升

序出现。

Output

从小到大输出第K 天感染病毒的人的编号。

Sample Input

输入1：

1 100 3

1 2 3

输入2：

2 100 3

1 2 3

输入3：

10 101 2

5 50

 

Sample Output

输出1：

1 2 3

输出2：

1 2 3 4 6 9

输出3：

36 44 57 65

Data Constraint

100%的数据，1<=K<=10^18,3<=M<=1500,N<M

Solution

快速幂。根据题目，我们可以建立一个递推式F[ i ]=F[ i - 1 ]*A[ 1 ]。其中*的意思为两两相乘取模后的数组，化简后就是A[ 1 ]^k。但是由于k很大，我们不能一个一个乘，所以我们可以采用快速幂的思想，将k分解为二进制再乘。

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 2000
#define ll long long
using namespace std;
int n,m,a[N],bz[N],t[N];
ll k;
int read(){
	int x=0;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x;
}
void ksm(ll k){
	while(k){
		if(k&1){
			memset(bz,0,sizeof(bz));
			for(int i=1;i<=t[0];i++)
				for(int j=1;j<=a[0];j++)
					bz[(t[i]*a[j])%m]=1;
			t[0]=0;
			for(int i=0;i<=m-1;i++) if(bz[i]) t[++t[0]]=i;
		}
		memset(bz,0,sizeof(bz));
		for(int i=1;i<=a[0];i++)
			for(int j=1;j<=a[0];j++) bz[(a[i]*a[j])%m]=1;
		a[0]=0;
		for(int i=0;i<=m-1;i++) if(bz[i]) a[++a[0]]=i;
		k>>=1;
	}
}
int main(){
	freopen("spread.in","r",stdin);
	freopen("spread.out","w",stdout);
	scanf("%lld%d%d",&k,&m,&n);
	for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
	t[0]=t[1]=1;
	a[0]=n;
	ksm(k);
	for(int i=1;i<=t[0];i++) printf("%d ",t[i]);
	return 0;
}

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作者：zsjzliziyang 
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