C++经典算法题-最大公因数、最小公倍数、因式分解

18.Algorithm Gossip: 最大公因数、最小公倍数、因式分解

说明

最大公因数使用辗转相除法来求，最小公倍数则由这个公式来求：GCD * LCM = 两数乘积

解法

最大公因数可以使用递回与非递回求解，因式分解基本上就是使用小于输入数的数值当作除数，去除以输入数值，如果可以整除就视为因数，要比较快的解法就是求出小于该数的所有质数，并试试看是不是可以整除，求质数的问题是另一个课题，请参考 Eratosthenes 筛选求质数。

代码示例-最大公因数/最小公倍数

#include <stdio.h> 
#include <stdlib.h>

    int main(void) {
        int m, n, r; int s;

        printf("输入两数：");
        scanf("%d %d", &m, &n); s = m * n;

        while(n != 0) {
            r = m % n; m = n;
            n = r;
        }

        printf("GCD：%d\n", m); printf("LCM：%d\n", s/m);

        return 0;
    }

代码示例-因式分解

C不使用质数表

#include <stdio.h> 
#include <stdlib.h>

    int main(void) { int i, n;

        printf("请输入整数："); scanf("%d", &n);
        printf("%d = ", n);

        for(i = 2; i * i <= n;) { if(n % i == 0) {
            printf("%d * ", i); n /= i;

        }
        else

        }



        i++;


        printf("%d\n", n);

        return 0;
    }

C使用质数表

#include <stdio.h> 
#include <stdlib.h>
#define N 1000

    int prime(int*);	// 求质数表
    void factor(int*, int); // 求 factor

    int main(void) {
        int ptable[N+1] = {0}; int count, i, temp;

        count = prime(ptable);

        printf("请输入一数："); scanf("%d", &temp); factor(ptable, temp); printf("\n");
        return 0;
    }

    int prime(int* pNum) { int i, j;
        int prime[N+1];
        for(i = 2; i <= N; i++) prime[i] = 1;

        for(i = 2; i*i <= N; i++) { if(prime[i] == 1) {
            for(j = 2*i; j <= N; j++) { if(j % i == 0)
                prime[j] = 0;
            }
        }
        }

        for(i = 2, j = 0; i < N; i++) { if(prime[i] == 1)
            pNum[j++] = i;
        }
        return j;
    }

    void factor(int* table, int num) { int i;

        for(i = 0; table[i] * table[i] <= num;) { if(num % table[i] == 0) {
            printf("%d * ", table[i]); num /= table[i];

        }
        else

        }



        i++;

        printf("%d\n", num);

    }