状态自动机模型DP+KMP———设计密码

设计密码

你现在需要设计一个密码 S，S 需要满足：

S 的长度是 N；
S 只包含小写英文字母；
S 不包含子串 T；
例如：abc 和 abcde 是 abcde 的子串，abd 不是 abcde 的子串。

请问共有多少种不同的密码满足要求？

由于答案会非常大，请输出答案模 109+7 的余数。

输入格式
第一行输入整数N，表示密码的长度。

第二行输入字符串T，T中只包含小写字母。

输出格式
输出一个正整数，表示总方案数模 109+7 后的结果。

数据范围
1≤N≤50,
1≤|T|≤N，|T|是T的长度。

输入样例1：
2
a
输出样例1：
625
输入样例2：
4
cbc
输出样例2：
456924

题解：

这道题真的难得过分。
言归正传
首先怎么确定状态，这里把 f[i][j] 表示为对于现在生成的密码已经到了第 i 个了，并且当前在子串中的位置 是 j 的密码个数。
一个状态机问题，先要明确有几种状态，对于每一个固定的i 和 枚举 j+1位置来说，总共有26种状态，对于26个字母。
如何判断某一种方案是可能的呢？联系KMP的子串匹配方法，就是判断对于固定的 i 和 j 判断当前字符是不是和子串中 j+1 的字符匹配，匹配就j++，不匹配 j 就回跳，如果我们到最后，也就是 i = 26 的时候都没办法使 j 到子串的末尾（也就是我们u最后严格小于我们的m），那么就意味着我们的密码中没有子串，也就是一种可能。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=55,mod=1e9+7;
int ne[N],f[N][N];
char str[N];
int main()
{
	int n; cin>>n>>str+1;
	int m=strlen(str+1);
	for(int i=2,j=0;i<=m;i++){
		while(j&&str[i]!=str[j+1]) j=ne[j];
		if(str[i]==str[j+1]) j++;
		ne[i]=j;
	}
	f[0][0]=1;
	for(int i=0;i<n;i++){
		for(int j=0;j<m;j++){
			for(char k='a';k<='z';k++){
				int u=j;
				while(u&&k!=str[u+1]) u=ne[u];
				if(k==str[u+1]) u++;
				if(u>=m) continue;
				f[i+1][u]=(f[i][j]+f[i+1][u])%mod;
			}
		}
	}
	int res=0;
	for(int i=0;i<m;i++) res=(res+f[n][i])%mod;
	cout<<res<<endl;
}