https://leetcode-cn.com/problems/student-attendance-record-ii/
给定一个正整数 n,返回长度为 n 的所有可被视为可奖励的出勤记录的数量。 答案可能非常大,你只需返回结果mod 109 + 7的值。
学生出勤记录是只包含以下三个字符的字符串:
‘A’ : Absent,缺勤
‘L’ : Late,迟到
‘P’ : Present,到场
如果记录不包含多于一个’A’(缺勤)或超过两个连续的’L’(迟到),则该记录被视为可奖励的。
示例 1:
输入: n = 2
输出: 8
解释:
有8个长度为2的记录将被视为可奖励:
“PP” , “AP”, “PA”, “LP”, “PL”, “AL”, “LA”, “LL”
只有"AA"不会被视为可奖励,因为缺勤次数超过一次。
注意:n 的值不会超过100000。
解答:
这道题一看就知道是最优规划,通过第k位推导第k+1位。
先说一下最优规划的思想,就是第n位的答案完全是基于前n-1位的答案的,这个就可以理解成最优规划的思想。
那自然,最优规划的解题方式就是从前往后,依次推导,直至找到最后的答案
可以奖励的记录有那么几种情况
最后一位是P,且一直没有A
最后一位是P,且有A
最后是L,倒数第二位不是L,无A
最后是L,倒数第二位不是L,有A
最后是LL,无A
最后是LL,有A
最后一位是A
我们依次从第k位推导至第k+1位的公式情况有
P1 = P + L + LL;
PA1 = PA + LA + LLA + A;
L1 = P;
LA1 = PA + A;
LL1 = L;
LLA1 = LA;
A1 = P + L + LL;
最后的代码
public int checkRecord(int n) {
long P = 1;//最后一位是P,且一直没有A
long PA = 0;//最后一位是P,且有A
long L = 1;//最后是L,无A
long LA = 0;//最后是L有A
long LL = 0;//最后是LL,无A
long LLA = 0;//最后是LL,有A
long A = 1;//最后一位是A
long P1 = 0;
long L1 = 0;
long LL1 = 0;
long PA1 = 0;
long LA1 = 0;
long LLA1 = 0;
long A1 = 0;
for (int i = 1; i < n; i++) {
P1 = (P + L + LL) % 1000000007;
PA1 = (PA + LA + LLA + A) % 1000000007;
L1 = P;
LA1 = (PA + A) % 1000000007;
LL1 = L;
LLA1 = LA;
A1 = (P + L + LL) % 1000000007;
P = P1;
PA = PA1;
L = L1;
LA = LA1;
LL = LL1;
LLA = LLA1;
A = A1;
}
return (int) ((P + L + LL + A + PA + LA + LLA) % 1000000007);
}