引发学习位运算的原因是在网上浏览到了几道题：
第一题：
有一个给定的数组，其中仅有一个元素出现了一次，而其他的元素出现了两次。问如何找出这个仅出现一次的元素呢？
解：
其实看到这一题的第一反应是利用数组下标法。但是它的空间复杂度是O(n),是时间复杂度是O（n).
但是我们可不可再优化以下，尽量降低它的复杂度？
紧接着，又想到了利用哈希表存储每个元素出现的次数，当一个元素出现两次时，就从表中删除，最后只有一个元素。此举可以降低空间复杂度，但是并不是最优的选择。
而推荐
的解法就是利用异或运算。
举例说明：
1，2，1，2，5
运用异或后，1^2^1^2^=1^1^2^2^5。so根据异或的性质，最后0^5为5。
int find(int arr[100]){
int temp=arr[0];
for(int i=0;i<100;i++){
temp=temp^arr[i];
}
return temp;//直接返回了答案！
}第二题
判断一个数是不是2的幂次
解：
我们观察是二的幂次数的二进制形式可以发现，其只有一位为1，其余位均为0.
那么我们可以根据这个性质来进行分析。
我们可以用到x&(x-1)这一操作。当最后的结果是0时，说明只有一位是1，说明其是二的幂次。
我们下边进行举例说明：如该数是1000，则其减1后的结果为0111，进行与运算后的结果为0；如果这个数是10100，减一后的结果是10011，进行与运算后的结果是1。
第三题：
找出不大于n的最大的2的幂指数；
解：
按二进制的形式来看，如10100，结果应该是最左边的非0位，故为4。所以我们得找出一种操作，是得10100000变为11111111，然后加1，得到了100000000，然后100000000>>1=10000000。
接下来，重点是变为全1的操作。假设这个数是8位的，而我们一定可以知道第k位一定是1((从左至右数的第一个非0位）。我们接下来让其右移一位，并进行或运算，得到的结果为第k位，第k+1位，一定是1。紧接着我们再进行右移两位第，则或运算后，第k,k+1,k+2,k+3位均为一定为1。依次类推进行右移四位，则可以保证这八位一定全为1.
x|x>>1;
x|x>>2;
x|x>>4;之后再进行减一后移位操作。
int find(int x){
x|x>>1;
x|x>>2;
x|x>>4;
return (x+1)>>1;
}