题目链接：https://vjudge.net/problem/POJ-3694
题目：给定一个连通图，求桥的个数，每次查询，加入一条边，问加入这条边后还有多少个桥。
思路：tarjan + 并查集 + lca（朴素）
先用tarjan缩点（成环缩点），并存下桥，把每个scc都存下一个源点（源点（boss）：以这个点代表这个scc）。
用存下的桥，用并查集重新建图，为了方便之后的操作，并查集建立一颗树，dfn小的在上，dfn大的在下。
lca，用每个点的boss的dfn去跑lca，因为我们建树的方法，总会遇到公共的dfn祖先，把这些点都存下，
最后把这些boss点的dfn都变成祖先的dfn值，这样优化了重复的lca，之后输出答案即可。
1 #include <iostream>
2 #include <cstdio>
3 #include <algorithm>
4 #include <vector>
5 using namespace std;
6 #define pb push_back
7
8 const int N = (int)5e5+10;
9 int n,m,tot,tim,top,scc,ans;//点，边，链式前向星，时间戳，栈，连通数
10 int head[N],dfn[N],low[N],scc_no[N],s[N],fa[N],boss[N];
11 //链式前向星，dfn，low，联通块编号，栈，父节点，源点
12 struct node{
13 int to;
14 int nxt;
15 }e[N << 1];
16 struct _cut{
17 int x,y;
18 };
19 vector<_cut> cut;//桥
20 vector<int> poi;//lca
21
22 void init(){
23 for(int i = 0; i <= n; ++i){
24 head[i] = -1;
25 dfn[i] = 0;
26 }
27 cut.clear();
28 scc = tim = tot = 0;
29 }
30
31 inline void add(int u,int v){
32 e[tot].to = v;
33 e[tot].nxt = head[u];
34 head[u] = tot++;
35 }
36
37 void tarjan(int now,int pre){
38 dfn[now] = low[now] = ++tim;
39 s[top++] = now;
40
41 int to,pre_cnt = 0;
42 for(int o = head[now]; ~o; o = e[o].nxt){
43 to = e[o].to;
44 if(to == pre && pre_cnt == 0) { pre_cnt = 1; continue; }
45 if(!dfn[to]){
46 tarjan(to,now);
47 low[now] = min(low[now],low[to]);
48 if(dfn[now] < low[to]) cut.pb(_cut{now,to});
49 }
50 else if(low[now] > dfn[to]) low[now] = dfn[to];
51 }
52
53 if(dfn[now] == low[now]){
54 int p;
55 ++scc;
56 fa[now] = now; boss[scc] = now;//记录该scc的源点
57 do{
58 p = s[--top];
59 scc_no[p] = scc;
60 }while(now != p);
61 }
62 }
63 //得到源点函数
64 inline int _boss(int x){
65 return boss[scc_no[x]];
66 }
67 //重建图 boss进行并查集
68 void rebuild(){
69 ans = cut.size();
70 int x,y;
71 for(int i = 0; i < ans; ++i){
72 x = _boss(cut[i].x);
73 y = _boss(cut[i].y);
74 //dfn上小，下大的树
75 if(dfn[x] > dfn[y]) swap(x,y);
76 fa[y] = x;
77 }
78 }
79
80 void lca(int x,int y){
81 int fax = _boss(x);
82 int fay = _boss(y);
83 if(dfn[fax] == dfn[y]) return;
84
85 poi.pb(fax); poi.pb(fay);
86 while(dfn[fax] != dfn[fay]){
87 while(dfn[fax] > dfn[fay]){
88 --ans;
89 fax = fa[fax];
90 poi.pb(fax);
91 }
92 while(dfn[fax] < dfn[fay]){
93 --ans;
94 fay = fa[fay];
95 poi.pb(fay);
96 }
97 }
98
99 int n = poi.size();//所有boss点dfn改变为祖先的dfn
100 for(int i = 0; i < n; ++i) dfn[poi[i]] = dfn[fax];
101 poi.clear();
102 }
103
104 int main(){
105
106 int _case = 0;
107 while(~scanf("%d%d",&n,&m) && (n+m)){
108 init();
109 int u,v;
110 for(int i = 0; i < m; ++i){
111 scanf("%d%d",&u,&v);
112 add(u,v); add(v,u);
113 }
114
115 tarjan(1,1);
116 rebuild();
117
118 int q;
119 scanf("%d",&q);
120 printf("Case %d:\n",++_case);
121 while(q--){
122 scanf("%d%d",&u,&v);
123 lca(u,v);
124 printf("%d\n",ans);
125 }
126 }
127
128
129
130 return 0;
131 }