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开源/免费数学书大合集：微积分、线代、数分、抽代…应有尽有
开源/免费数学书大合集：微积分、线代、数分、抽代…应有尽有
栗子 发自 凹非寺
量子位 报道 | 公众号 QbitAI
同学，请来领取一份开源/免费数学书大列表。
这是北亚利桑那大学的数学系副教授Dana C. Ernst，分门别类整理出来推荐给大家的：
微积分、离散数学、线性代数、抽象代数、实分析……你想要的或许都在这里了。
其中，还有一些是可以互动的课本：
那么，仔细观察一下列表里都有哪些宝藏。
大列表是由一些小列表组成，其中最丰盛的就是微积分。
微积分
1、Apex Calculus
http://www.apexcalculus.com/
这是一本开源书，来自弗吉尼亚军事学院。气质有点像传统的微积分课本，好比Stewart的微积分书。里面有可交互的3D图像。
2、Community Calculus
http://communitycalculus.org/
作者是惠特曼学院的David Guichard教授，有免费PDF，也时常出现在各种推荐榜单里。
3、MOOCulus
https://mooculus.osu.edu/handouts
俄亥俄州立大学出品的免费教材，几乎是上面那本书的另一个版本。
4、Active Calculus
http://faculty.gvsu.edu/boelkinm/Home/Active_Calculus.html
这是一套可以深度互动的开源教材，分成序曲、正片以及多变量这三个部分。同学们有课前活动、当堂活动，以及课后练习可以食用。HTML版本里有支持交互的图形，以及全彩的静态图。
5、Calculus
https://ocw.mit.edu/resources/res-18-001-calculus-online-textbook-spring-2005/textbook/
来自MIT的著名教材，作者是Gilbert Strang教授，有免费PDF。还有视频可以搭配食用：https://bit.ly/366eNQD
6、Calculus Refresher
http://www-users.math.umn.edu/~garrett/calculus/
明尼苏达大学Paul Garret教授出品。这本书比较短小，是为那些有点基础并想回头捡起来的小伙伴们准备的。有免费PDF。
7、Funny Little Calculus
https://www.math.upenn.edu/~ghrist/FLCT/index.html
作者是宾夕法尼亚大学的Robert Ghrist教授，画风搞笑，有免费PDF。只不过，目前只有第一学期的微积分内容。
8、Paul’s Online Math Notes
http://tutorial.math.lamar.edu/
这本笔记，来自拉玛尔大学的Paul Dawkins教授。涵盖了三个学期的微积分，还包括线性代数和其他内容。在学生当中广泛传阅。
9、Contemporary Calculus
http://scidiv.bellevuecollege.edu/dh/Calculus_all/Calculus_all.html
这本书也覆盖了三个学期的微积分，内容比较完整。只是整理这份列表的Ernst教授说，书的格式 (Formatting) 有点捉急。
离散数学
1、Discrete Mathematics: An Open Introduction
http://discrete.openmathbooks.org/dmoi3.html
这本开源书，来自北科罗拉多大学的Oscar Levin教授。适合数学专业大一和大二的同学。电子版的交互很美好。
2、Applied Discrete Structures
http://faculty.uml.edu/klevasseur/ads2/
作者是来自马萨诸塞大学洛威尔分校的Al Doerr教授和Kenneth Levasseur教授。
证明导论
1、Mathematical Reasoning: Writing and Proof
https://www.tedsundstrom.com/mathematical-reasoning-writing-and-proof
这本书得到了美国数学研究所的开源课本企划项目的认证，帮大一新生了解怎样写数学证明。
2、An Introduction to Proof via Inquiry-Based Learning
http://danaernst.com/IBL-IntroToProof/
本书的作者，就是整理列表的Ernst教授本人。
3、Introduction to Proof
http://www.jiblm.org/downloads/dlitem.php?id=56&category=jiblmjournal
作者是来自贝里学院的Ron Taylor教授。
4、Notes for a Course on Proofs
http://www.jiblm.org/downloads/dlitem.php?id=88&category=jiblmjournal
作者是滑石大学的Jacqueline Jensen-Vallin教授。
线性代数
1、A First Course in Linear Algebra
http://linear.ups.edu/index.html
这本开源书，是为大二和大三同学准备的导论教材。从线性方程开始，讲到矩阵代数，再到有限维度向量空间。PDF和HTML版本都是免费的。
2、Linear Algebra
https://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-06sc-linear-algebra-fall-2011/
作者又是MIT的Gilbert Strang教授。这其实不算一本书，而是讲义的集合，还附有一些视频。
3、Paul’s Online Math Notes
http://tutorial.math.lamar.edu/
上文出现过一次了，从微积分开始的数学笔记，也涵盖了线性代数。
3、Linear Algebra (Jim Hefforon)
http://joshua.smcvt.edu/linearalgebra/
组合学
Combinatorics Through Guided Discovery
https://math.dartmouth.edu/news-resources/electronic/kpbogart/
这套笔记，来自达特茅斯大学数学系主任Kenneth Bogart。
抽象代数
1、An Inquiry-Based Approach to Abstract Algebra
http://danaernst.com/IBL-AbstractAlgebra/
这是一套强调可视化的抽象代数课程材料。
2、Elementary Abstract Algebra: Examples and Applications
http://sl2x.aimath.org/book/aafmt/
来自天普大学的Justin Hill教授，以及德州农工的Chris Thron教授。这本教材，是为了“将来相当中学老师的同学们”准备的，所以着重强调那些和高中数学有联系的内容，也关注应用。
3、Abstract Algebra: Theory and Applications
http://abstract.ups.edu/index.html
4、Essential Group Theory
http://thuvienso.bvu.edu.vn/bitstream/TVDHBRVT/15707/1/Essential-Group-Theory.pdf
作者是杜伦大学的Michael Batty教授。
5、Group Theory: Birdtracks, Lie’s, and Exceptional Groups
http://www.cns.gatech.edu/GroupTheory/index.html
作者是佐治亚理工学院的Predrag Cvitanović教授。
实分析
1、Analysis
http://www.jiblm.org/downloads/dlitem.php?id=66&category=jiblmjournal
作者是拉玛尔大学的W. Ted Mahavier教授。
2、Analysis WebNotes
http://www.analysiswebnotes.com/home.htmld/home.html
作者是内布拉斯加大学林肯分校的John Lindsay Orr教授。
3、Classical Real Analysis
http://classicalrealanalysis.info/Free-Downloads.php
这里有几本教材的下载链接。其中，Ernst教授强烈推荐Elementary Real Analysis这一本。
列表到此就结束了。不过，教授除了分享这份清单之外，还建议大家参考一下：
另外两份列表
一是Rob Beezer教授的列表，它的覆盖面更广，除了上文已有的门类，还包括复变函数、几何、逻辑、数论、数值分析、概率论等等：
http://linear.ups.edu/curriculum.html
二是美国数学研究所认证的开源教材列表，内容同样很全面：
https://aimath.org/textbooks/approved-textbooks/
这两份列表，也会帮你找到自己需要的数学书。
最后，祝大家沉迷学习，无法自拔。
传送门
Ernst教授列表原文：
http://danaernst.com/resources/free-and-open-source-textbooks/
— 完 —
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