统计小于N的质数/找到小于的N的全部质数

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这个题在大一学c的时候就遇到了，一直也没太注意。比较简单不是？
你只要搞清楚什么是质数就好了。
质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。
但是我今天遇到了一个题 统计小于N的质数，却因为算法时间复杂度无法做出来。
下面给出三种方法，最后一种是最好的统计。

为了代码简洁，下面默认 n >2,不要有杠精…

1、从2到n-1去判断是否可以被整除的

    public int fun(int n){
        int sum = 1,flag = 0;
        for (int m = 3; m < n; m++){
            flag = 0;
            for (int i = 2;i < m; i++){
                if (m % i == 0){
                    flag = 1;
                    break;
                }
            }
            if (flag == 0){
                sum ++;
            }
        }
        return sum;
    }

2、从2到 根号n 去判断是否可以被整除的

    public int fun(int n){
        int sum = 1,flag = 0;
        for (int m = 3; m < n; m++){
            flag = 0;
            double k = Math.sqrt(n);
            for (int i = 2;i < k; i++){
                if (m % i == 0){
                    flag = 1;
                    break;
                }
            }
            if (flag == 0){
                sum ++;
            }
        }
        return sum;
    }

3、厄拉多塞筛法

    /**
     * 思路：
     *  这题搜到一个非常牛逼的算法,叫做厄拉多塞筛法.
     *  要得到自然数n以内的全部素数，必须把不大于根号n的所有素数的倍数剔除，剩下的就是素数。
     *  给出要筛数值的范围n，找出以内的素数。先用2去筛，即把2留下，
     *  把2的倍数剔除掉；再用下一个质数，也就是3筛，把3留下，把3的倍数剔除掉；
     *  接下去用下一个质数5筛，把5留下，把5的倍数剔除掉；
     *  不断重复下去…。
     *
     * @author 小道仙
     * @date 2019年11月19日
     */
    public int countPrimes (int n ){
        int sum = 0;
        boolean[] bool = new boolean[n+1];
        for (int i = 2;i < n; i++){
            if (bool[i] == false){
                sum ++;
                for (int j = 2; j*i < n; j++) {
                    bool[j*i] = true;
                }
            }
        }
        return sum;
    }