最近深海无意间看到了一个算法小游戏,原题是"甲"隔两个灯按一下按钮,"乙"隔三个灯按一下按钮,也就是公倍数的问题,深海吧这道题改成了一道概率题.
至此分享给大家:
假设有一条长廊,里面亮着100盏灯,每盏灯由独立的开关控制,
人物"甲"路过长廊的时候,随机的按下了50个灯的开关(不重复).
等"甲"离开后, 人物"乙"又经过长廊,他随机的按下了80个灯的开关.
问:
1,俩人离开后,最多能亮多少盏灯?最少呢?
2,多少灯亮着的几率最高?
深海答第一题:
得出结论 最大亮灯数 = 100-50+50-30 = 70. 最小亮灯数 = 100-50-50+30 = 30.
深海答第二题:
深海第一次思考(错误):
甲走后,亮灯的情况是50亮50灭, 也就是说乙在这个基础上按灯的话,每次都有50%的几率按到亮的灯
得出结论:最大可能性 = 80*50% = 40.
深海第二次思考:
直接取最大数和最小数的中间数.
得出结论:(70+30)÷2 = 50.
深海第三次思考:
总共有100个灯,乙操作了80个灯,也就是说,他有20个灯没有操作,
因为这100个灯亮灯几率是50%,所以剩下的没有操作的灯亮灯的几率是50%
而乙操作过的80次的结果是50%的几率亮灯,
所以深海的最后公式是:
80*[(100-50)/100]+{(100-80)*[(100-50)/100]} = 50 >>简化后>> 80*50%+20*50% = 50 .
深海第四次思考:
甲走后,剩下的灯一半亮一半暗, 在这个基础上每次按灯的几率平均50%,
为什么说是平均50%呢? 假如他第一次操作按亮了灯,那么他下一次的亮灯几率是49%. 运气越好,后面的灯运气越差,反之亦然,几率会上下浮动后不断接近50%
也就是说,80次操作过后,50的亮灯数最有可能不受任何影响.
所以深海的最后公式是: 50的基础上 循环80次,每次(50%几率+1)|(50%几率-1),结果趋向于50 .
概率学这一块,细思极恐啊............
