最近一直沉浸在悲伤地氛围中,\(xgzc\)签约后压力骤增,要开始认真了-_-.
CF1276 D. Tree Elimination
考虑树型\(dp\),设\(f_{u,0/1/2/3}\)分别表示点\(u\)被自己父亲边之前的边覆盖了,被自己父亲覆盖了,被自己父亲边之后的边覆盖了以及没有覆盖.
那么这个怎么转移?
下面规定小于号就是出现在\(v\)前面的意思.
考虑一个点的\(f_{u,0}\)的转移:
显然对于选的那个儿子不能在选这条边之前被选(不然就选不了),那么就是\(f_{v,2/3}\).
这个儿子前面的儿子一定要选,不然这条前面儿子对应的边就不合法.
这个儿子后面的儿子可以选也可以不选,但是不能选父亲,因为父亲已经被匹配了.
综合起来就是:
\[ f_{u,0}=f_{v,2/3}*\prod_{p<v}f_{p,0/1}*\prod_{p>v}f_{p,0/2/3} \]
\(f_{u,2}\)的转移类似.
考虑\(f_{u,1}\)的转移,那么有:
对于前面的儿子一定不能选2,3.
对于后面的儿子一定不能选父亲.
综合起来就是:
\[ f_{u,1}=\prod_{son<fa_u}f_{son,0/1}*\prod_{son>fa_u}f_{son,0/2/3} \]
\(f_{u,3}\)则等价于前面的都不能选\(2/3\),所以转移就很明了了.
「LibreOJ β Round」ZQC 的拼图
考虑将模型转换,即:
先考虑取的顺序(其实想一想就发现与顺序无关,不然\(dp\)也不好搞),那么就可以最优化的得到:
- \(x_i \le x_{i+1},y_i \le y_{i+1}\)
- \(a_i\Delta x+b_i\Delta y \le K\)
然后就可以二分+\(dp\)了,用前缀\(max\)可以优化到\(O(nm^2log\ a)\)
「LibreOJ NOI Round #1」接竹竿
sb题,首先可以写出一个\(O(n^2)\)的转移方程,然后直接记一个最大值即可.