北大集训2019游记

Day 0

去中关新园报到,见到了zyy,cf,lbt等各路神犇。

去北大机房试机,感觉北大的机子比NOI的机子好用多了。

发现来北京,我需要适应热带沙漠气候和温带季风气候的快速转换,有点难受。

Day 1

上午去考试。先读一遍题面,感觉T1应该是比较好像但是特别繁琐的题,T3是很难的题,T2不知道。仔细地想了想每道题,发现T2转换几步之后,和我见过的另一道题思路是差不多的。而这个T2,只需要在那个题基础上套一个二分答案再套一个后缀自动机 + parent树上dfs + 差分数组。

于是我先写T2去了,实现总用时大概为1h。调调调,终于调过了样例。一交就WA。对拍对拍,调调调,发现我后缀自动机有个变量名写错了(这都能过样例的吗???),改了交上去,获得了60分的好成绩。

我开始卡这题的常数,加了些奇怪的剪枝,发现跑了8.8s(时限8s)。然后把后缀自动机的转移边用数组而不是map存储,直接过了???开始觉察到这题的毒瘤之处了。

接着开T1,推了好久把T1的树形dp转移式子写出来了。然后开始实现,总用时大概为1.5h。测样例,发现树形dp的状态都有问题了。开始一通狂改,把状态改对了,把转移式子改对了。重新实现,通过了题目所给的两个样例。提交发现WA成0分。

此时离比赛结束还剩15min。我感觉rush了一个T3的3分暴力和T1的8分暴力,发现T1仍然0分,而T3只是多了3分。

我的得分: 0 + 100 + 3
我的排名: rk29

下午听讲题,发现我T1,T2好像都是正解,T3这题需要用到带花树算法,无人AC。

在宾馆里跟南外的xy巨佬调试今天的T1,发现我和他的代码里面好像都犯了一个小错误,导致爆零。哎,IOI赛制都能挂分,还直接挂100分。

Day 2

上午去考试,看到T1,发现这不就是一个DFT的基本运用吗?过了45min,实现 + 调试完毕,一遍AC。

看到T2感觉很迷,先搞T3吧。发现这个题去掉数据结构的话是个树上高消的经典题。所以难道是链修改,维护动态树上高消dp?但是ddp我写不动,就再推点式子,找更妙的做法。推着推着,发现竟然可以直接把答案写出来?(使用了一点高中数列求通项常见技巧)。然后发现这题竟然是直接LCA + 前缀和就好了。

吸取昨天的教训,我并没有急着写正解,先提交了个20分暴力验证了一下我结论的正确性,再把正解实现了出来。此时比赛进行了2h,我已经获得了200分。

接着想T2,想着想着,我发现一个惊人的事实:考场竟然变空荡了!又想着想着,发现这题实际上是某道集训队作业的类似题,是k-正则二部图必有边的k染色这个结论的扩展。你只需要随便搞一个网络流,每次求二分图最大匹配即可AC。用余光环顾四周,发现又有几个位置空了出来。赶快实现这个算法,一遍AC!此时离比赛结束还有1个多小时。

过了一会,觉得没事干,提前离场了,此时似乎已经有20个人提前离场了。

本场得分:100 + 100 + 100
目前排名:rk18

下午听讲题,发现这个T3出题人的做法竟然没有我的做法复杂度优秀,感觉有点迷啊。

晚上我和lbt,hzk,xy等人在讨论明后两天有没有交互题,造计算机题之类的题,感觉要是真的出了我就掉出前20了。

Day 3

先看题,看到这场题有一道计算几何,一道奇怪的题(和某IMO题的操作完全一样)和一道交互题,感觉自己要凉了。

T2的题意如下:

给定圆环上的\(n\)个整数\(a_0, a_1, ..., a_{n - 1}\)(\(n \ge 3\))。每次选取圆环上的数\(x\),设与它相邻的两个数为\(y,z\),那么把\((y, x, z)\)变成\((y + x, -x, z + x)\),求把圆环上所有数变成非负数的最小操作次数(无法操作时输出-1)。

而那道IMO题是\(n = 5\),\(\sum_{i = 0}^{4} a_i > 0\)时,求证只要是不断对负数操作,总有一刻使得最终所有数全部变非负数。

先想T1,惊奇地发现这题并不是那种我不会的计算几何题。你只要找一个结论,然后很快就写完了。

我在45min左右就搞定了这题,然后开始轮番想T2和T3。挂机了大概2h,想出了T3的一个似乎是正解的东西,需要用到随机化。开始实现T3,交上去发现我的做法被卡成30了。再优化了一点常数,发现变成了55分。

奇怪地是,这份代码过了subtask 1,2,4,却没有过subtask 3。那好,我就多提交几遍,看来它只是rp不好,没有过subtask 3。

结果发现,这份代码有一定概率获得10分(subtask 1),一定概率获得30分(subtask 1,2),一定概率获得50分(subtask 1,2,3),一定概率获得55分(subtask 1,2,4)。

我暂时放弃了这道题的卡常,转而想T2。我先写了一个乱搞:每次找到环上最小的数,对它操作,然后如果过了很多次它还是没有变成全部非负,就输出-1。交上去竟然获得了30分。我猜了一下答案为-1的充要条件,交上去还是30分。我想着用数据结构维护这个贪心,发现根本维护不出来。

此时时间已经不够了,我做了一个决定:反复提交T3的代码,把这道题的最大提交次数用满,以获得75分(subtask 1,2,3,4)。

然而我的rp并没有那么好,它仍然只能获得55分的成绩。

本场得分:100 + 30 + 55
目前排名:rk15

下午听讲题,发觉T2,T3正解都是很妙的东西。晚上我被各路稳进前15的神犇奶了,再加上自己心里的紧张,直接为我明天的爆炸埋下伏笔。

Day 4

上午先看题,发现没有交互和提答。T1是一道计数题,T2是一道奇怪的数学题,T3是一道最优化题。

先想T1,发现这题并不难。在1h之内我通过了T1。

再想T2,自闭了快1h才找到这题的一个真算法(指数级别的暴力)。我实现了它,打了个表。大约15分钟它跑出来了\(n = 2,3,4,5,6,7,8,9,10\)的结果(本题基本上是只输入一个正整数\(n\)(\(n > 1\))的题)。把表交上去,它获得了35分(\(n \leq 10\))的暴力分

开始对着这\(9\)个数疯狂找规律,然而并没有找到通项公式,也没有找到递推公式。

又试图压状态推dp,然而并没有推出来一个多项式做法。

对着这题自闭了很久,我才开始想T3。先实现了这题的一个18分费用流暴力,过了subtask 1,2。再要看题的时候,发现:

又过了大概15min,老师通知全场选手获得一定的加时。这时我才能重新看到题目。对着subtask 4想了一个线段树维护贪心,实现了一下,自己手测了几组数据,似乎能过。

4h 30min左右,老师通知本场比赛有可能变成OI赛制,建议大家对拍。我就开始拿我subtask 4的贪心和费用流做法对拍,结果直接WA了!

我瞬间变得不知所措了起来,疯狂想着这题的其它乱搞贪心。

既然我前面是从左往右贪心,我现在就从右往左贪!

改!改!改!这个线段树维护的东西要再加几个。改pushup函数,加一个询问函数!再在主函数里面写个贪心!

4h45min:subtask4的贪心搞定了,此时大样例下发,本场比赛变为OI赛制。

测试subtask4的样例,一遍通过!

4h48min:subtask 4的贪心可以推广!怎么用数据结构维护?算了别想了,快rush出来!

4h53min:实现完毕,通过小样例,WA了大样例!

4h55min:OJ感人地修好了!提交34分代码。

4h56min:34分到手!

4h57min:变量名打错了,改!测大样例,通过!

4h58min:提交71分代码。要是写挂了就完蛋了!

4h59min - 5h:返回了71分的结果。

总之这场打的真的是惊心动魄。然而,T3的71分挽回不了被卡T2的失误。本场排名为22名。

本场得分:100 + 35 + 71
最终排名:rk19

下午听讲题,发现T2的正解竟然是\(n \leq 10\)打表,\(n \ge 11\)输出0?我离T3的正解的确就差一个数据结构了,然而卡了很久的T2,也没有时间想了。

后记

如果我D1T1调出来了,如果我发现了D4T2的结论,如果我把D3T3卡过去了,我都会挤进前15。然而,我并不能祈求有这么好的运气。在我前面的人都是我所认识的大名鼎鼎的神仙,我完全不敢说:我比他们强。

现在我的最后一战是WC,不求翻进前15,只求我的结果配得上我的付出吧!

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