刚月考完，爆零了。
于是怒做了几道高考压轴物理题，以解心头之烦闷。
（文化课竞赛双不行选手
注：bd 表示木板。
1.如图，两个滑块 \(A\) 和 \(B\) 的质量分别为 \(m_A=1\rm kg\) 和\(m_B=5 \rm kg\)，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为\(μ_1=0.5\)；木板的质量为\(m=4\rm kg\)，与地面间的动摩擦因数为\(μ_2=0.1\)。某时刻\(A\)、\(B\)两滑块开始相向滑动，初速度大小均为\(v_0=3\rm m/s\)。\(A\)、\(B\)相遇时，\(A\)与木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小 \(g=10 \rm m/s^2\)。求（1）\(B\) 与木板相对静止时，木板的速度；（2）\(A\)、\(B\)开始运动时，两者之间的距离。
解：（1）对于\(A\)，有\(a_A=\mu_1g=0.5\rm m/s^2\)，方向向右，对\(B\)，有\(a_B=\mu_1g=0.5\rm m/s^2\)，方向向左。
由于 \(m_B>m_A\)，根据人类智慧，木板应向右滑动，则有 \(\mu_1m_Bg-\mu_1m_Ag-\mu_2(m+m_A+m_B)g=ma_1\)，得 \(a_1=2.5\rm m/s^2\)，方向向右。
那么 \(B\) 与木板共速时，有 \(t_1=0.4{\rm s},v=1\rm m/s\)。此时 \(B\) 相对木板静止，突变为静摩擦力，而 \(A\) 受力不变。
此时将 \(B\) 与木板整体分析，有 \(\mu_1m_Ag+\mu_2(m+m_A+m_B)g=(m+m_B)a_2\)，得 \(a_2=\dfrac{5}{3}\rm m/s^2\)，方向向左。
当木板与 \(A\) 共速时有 \(t_2=0.3{\rm s},v=0.5\rm m/s\)。
（2）当 \(t_1=0.4\rm m/s\) 时，\(x_A=t_1(v_0+v)/2=0.8\rm m\)，\(x_{\rm bd}=vt_1/2=0.2\rm m\)，则 \(L_1=0.8-0.2=0.6\rm m\)。
此时 \(x_A=0.8\rm m\)（向左），则 \(L_2=0.8+0.2=1\rm m\)。
当 \(t_2=0.3\rm s\) 时，\(x_{A1}=t_2(v-v')/2=3/40\rm m\)，\(x_{\rm bd1}=t_2(v+v')/2=9/40\rm m\)，\(L_3=0.3\rm m\)。
因此 \(L=L_1+L_2+L_3=1.9\rm m\)。
\(\rm\LaTeX\) 真nm难打……写纸上算了……（本文完……