暴力求解/数学问题

1.数学问题

(1)素数

算术基本定理:若\(a\in Z\),\(a\gt 1\),则有\(a=p_1p_2\cdots p_n\),其中\(p_i\)为素数

证明:假定定理对所有小于a的正整数均成立 若a为素数,则结论显然成立 若a为合数,\(a=bc\),其中\(1\lt b,c\lt a\)由归纳假设\(b=p_1p_2\cdots p_k,c=p_{k+1}p_{k+2}\cdots p_n\)

for(int i = 2; i <= n; i++)
{
    if(!vis[i])
    prime[cnt++] = i;
    for(int j = 0; j<cnt && i*prime[j]<=n; j++)
    {
        vis[i*prime[j]] = 1;
        if(i % prime[j] == 0) break;
    }
}

判断素数

陷阱:1的特殊处理(极易错)

bool judge(int x){
    if(x<2)return 0;
    for(int i=2;i<=sqrt(x);++i){//9
        if(x%i==0)return 0;
    }
    return 1;
}

(2)gcd

long long gcd(long long a,long long b){return b==0?a:gcd(b,a%b);}//原来a>b现调换

(3)回文数

for(int i = 0; i < index / 2; i++) {
    if(arr[i] != arr[index-i-1]) 
    {         
        printf("No\n");            
        flag = 1;break;        
    }    
}if(!flag)printf("Yes\n");

3.数据类型范围

数据类型	用10表示	用2表示
unsigned int	<img class="math-inline" src="https://math.jianshu.com/math?formula=0%2C%204%C3%9710%5E%7B9%7D" alt="0, 4×10^{9}" mathimg="1"0, 4×10^9>
int
unsigned long
long
long long
unsigned long long

数据类型	比特位数	有效数字	用10表示	用2表示
float	32	6~7
double	64	15~16		——
long double	128	18~19		——

---

求解技巧

思路:遍历范围内全部数字,依据首+尾/首+间隔遍历

1.二分法upper_bound,lower_bound的运用

2.PAT题，利用次序

for (int i = 0; i < len; i++) {
    if (s[i] == 'T')countt++;
}
for (int i = 0; i < len; i++) {
    if (s[i] == 'P')countp++;
    if (s[i] == 'T')countt--;
    if (s[i] == 'A')result = (result + (countp * countt) % 1000000007) % 1000000007;
}

3.数学形式题注意对数字的直接利用，少用字符串特性