二进制/十进制转换。

简介：

In mathematics and digital electronics, a binary number is a number expressed in the base-2 numberal system or binary numeral system, which uses only two symbos: zero(0) and one(1)。

在数学和数字电路（集成电路），二进制数字是以2个数字为基础的系统（或二进制数字系统）表示的数字，它只使用2个符号0和1。

数字电子电路中，逻辑门的实现直接应用了二进制，因此现代的计算机和依赖计算机的设备里都用到二进制。

每个数字代表一个bit(Binary digit)

四则运算：

对2个符号进行0，1 ，加减乘除：

加法：0+0＝0，0+1＝1，1+0＝1，1+1＝10
减法：0－0＝0，1－0＝1，1－1＝0，10－1＝1
乘法：0×0＝0，0×1＝0，1×0＝0，1×1＝1
除法：0÷1＝0，1÷1＝1

十进数转成二进数

例子：十进制数：59.25。

59是整数部分，0.25是小数部分。分别使用不同的计算方式：

整数部分：
1. 进行带余除法运算。得到一个整数和一个余数。
2. 对得到的整数继续进行第一步操作。直到步骤N得到商数为0。（商数：除法运算的结果。一般是指整数部分）
3. 把上面多次带余除法运算得到的余数按照步骤从后往前排列组合。方法：（N代表第N步骤的余数）：N组合N-1组合..1。组合得到就是二进制的整数数字部分。本例得到111011。
小数部分：
1. 对小数部分乘以2，得结果x，取x的整数部分。
2. 对结果x乘以2，取其整数部分。如此反复，直到乘法得到的数字的小数部分全部为0为止。
3. 读取所有乘法计算后得到的数字的整数部分，从第一步到最后一步组合。得到二进制的小数部分。本例是01.

整数部分：
59 ÷ 2 = 29 ... 1
29 ÷ 2 = 14 ... 1
14 ÷ 2 =  7 ... 0
 7 ÷ 2 =  3 ... 1
 3 ÷ 2 =  1 ... 1
 1 ÷ 2 =  0 ... 1
小数部分：
0.25×2=0.5
0.50×2=1.0

最后得到二进制数字59.25₍₁₀₎ = 111011.01₍₂₎

二进位转成十进位

整数部分的转换方法：个位数乘以2的0次幂，然后10位数乘以2的1次幂，如此每加一位那么2的次幂就加1，最后把得到数字相加就是十进制数字。

100101 ₂ = [ ( 1 ) × 2 ⁵ ] + [ ( 0 ) × 2 ⁴ ] + [ ( 0 ) × 2 ³ ] + [ ( 1 ) × 2 ² ] + [ ( 0 ) × 2 ¹ ] + [ ( 1 ) × 2 ⁰ ]

100101 ₂ = [ 1 × 32 ] + [ 0 × 16 ] + [ 0 × 8 ] + [ 1 × 4 ] + [ 0 × 2 ] + [ 1 × 1 ]

100101₂ = 37₁₀

非整数部分的转换方法：利用负次幂。例如0.01₍₂₎

0 × 2⁻¹	(0 × ¹⁄₂ = 0)	加
1 × 2⁻²	(1 × ¹⁄₄ = 0.25)

得到十进制数字:0.25