读入：（转自：chuyds's Blog
法一：
while(scanf("%d",&a)!=EOF)法二：
while(cin>>n)法三：
while(~scanf("%d",&a))1.最小生成树
只会Kruskal w
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read(){
int ans=0;
char last=' ',ch=getchar();
while(ch>'9'||ch<'0') last=ch,ch=getchar();
while(ch>='0'&&ch<='9') ans=(ans<<1)+(ans<<3)+ch-'0',ch=getchar();
if(last=='-') ans=-ans;
return ans;
}
int n,m;
int fa[5010];
struct node{
int u,v,w;
}e[200010];
bool cmp(node a,node b) {
return a.w<b.w;
}
int find(int x){
if(fa[x]!=x) fa[x]=find(fa[x]);
return fa[x];
}
int main(){
n=read();
m=read();
for(int i=1;i<=m;i++) {
e[i].u=read();
e[i].v=read();
e[i].w=read();
}
sort(e+1,e+m+1,cmp);
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
for(int i=1,u,v,fu,fv;i<=m;i++) {
u=e[i].u;
v=e[i].v;
fu=find(u);
fv=find(v);
if(fu==fv) continue;
fa[fu]=fv;
ans+=e[i].w;
}
printf("%d",ans);
return 0;
}2.单源最短路
#include<bits/stdc++.h>
#define pa pair<int,int>
using namespace std;
inline int read(){
int ans=0;
char last=' ',ch=getchar();
while(ch>'9'||ch<'0') last=ch,ch=getchar();
while(ch>='0'&&ch<='9') ans=(ans<<1)+(ans<<3)+ch-'0',ch=getchar();
if(last=='-') ans=-ans;
return ans;
}
const int mxn=100010;
int n,m,s;
int head[mxn],ecnt;
struct node {
int to,dis,nxt;
}e[mxn<<1];
void add(int from,int to,int dis){
++ecnt;
e[ecnt].nxt=head[from];
e[ecnt].to=to;
e[ecnt].dis=dis;
head[from]=ecnt;
}
int dis[mxn];
bool vis[mxn];
priority_queue<pa,vector<pa>,greater<pa> > q;
void dij(int s){
dis[s]=0;
q.push(make_pair(dis[s],s));
while(!q.empty()){
int u=q.top().second;
q.pop();
if(vis[u]) continue;
vis[u]=1;
for(int i=head[u],v;i;i=e[i].nxt){
v=e[i].to;
if(dis[v]>dis[u]+e[i].dis){
dis[v]=dis[u]+e[i].dis;
q.push(make_pair(dis[v],v));
}
}
}
}
int main(){
n=read();
m=read();
s=read();
memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
for(int i=1,u,v,w;i<=m;i++){
u=read();
v=read();
w=read();
add(u,v,w);
}
dij(s);
for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",dis[i]);
return 0;
}#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read(){
int ans=0;
char last=' ',ch=getchar();
while(ch>'9'||ch<'0') last=ch,ch=getchar();
while(ch>='0'&&ch<='9') ans=(ans<<1)+(ans<<3)+ch-'0',ch=getchar();
if(last=='-') ans=-ans;
return ans;
}
const int mxn=100010;
int n,m,s;
int head[mxn],ecnt;
struct node {
int to,dis,nxt;
}e[mxn<<3];
void add(int from,int to,int dis){
++ecnt;
e[ecnt].nxt=head[from];
e[ecnt].to=to;
e[ecnt].dis=dis;
head[from]=ecnt;
}
int dis[mxn];
bool vis[mxn];
queue<int> Q;
void spfa(){
Q.push(s);
for(int i=1;i<=n;i++) dis[i]=2147483647,vis[i]=0;
vis[s]=1;dis[s]=0;
while(!Q.empty()) {
int u=Q.front();
Q.pop();
vis[u]=0;
for(int i=head[u],v;i;i=e[i].nxt) {
v=e[i].to;
if(dis[v]>dis[u]+e[i].dis) {
dis[v]=dis[u]+e[i].dis;
if(!vis[v]) Q.push(v),vis[v]=1;
}
}
}
}
int main(){
n=read();
m=read();
s=read();
for(int i=1,u,v,w;i<=m;i++){
u=read();
v=read();
w=read();
add(u,v,w);
}
spfa();
for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",dis[i]);
return 0;
}3.tarjan
void tarjan(int u) {
dfn[u]=low[u]=++tim;
vis[u]=1;
s[top++]=u;
for(int i=head[u],v;i;i=e[i].nxt) {
v=e[i].to;
if(!dfn[v]) {
tarjan(v);
low[u]=min(low[v],low[u]);
} else
if(vis[v])
low[u]=min(dfn[v],low[u]);
}
if(dfn[u]==low[u]){
++scc_cnt;
while(s[top]!=u){
top--;
vis[s[top]]=0;
scc[s[top]]=scc_cnt;
cnt[scc_cnt]++;
}
}
}4.kmp
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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
char a[mxn],b[mxn];
int lena,lenb;
int p[mxn];
void ych(){
p[1]=0;
int j=0;
for(int i=1;i<lenb;i++) {
while(j>0&&b[j+1]!=b[i+1]) j=p[j];
if(b[j+1]==b[i+1]) j++;
p[i+1]=j;
}
}
void kmp(){
int j=0;
for(int i=0;i<lena;i++) {
while(j>0&&b[j+1]!=a[i+1]) j=p[j];
if(b[j+1]==a[i+1]) j++;
if(j==lenb) {
printf("%d\n",i+1-lenb+1);
j=p[j];
}
}
}
int main(){
scanf("%s%s",a+1,b+1);
lena=strlen(a+1);
lenb=strlen(b+1);
ych();
kmp();
return 0;
}trie树：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,tot=1;
char word[55];
int trie[500011][27];
int vis[500011];
void insert(char *s,int rt) {
for(int i=0;i<strlen(s);i++) {
int x=s[i]-'0';
if(trie[rt][x]==0) trie[rt][x]=++tot;
rt=trie[rt][x];
}
vis[rt]=1;
}
int search(char *s,int rt) {
for(int i=0;i<strlen(s);i++) {
int x=s[i]-'0';
if(trie[rt][x]==0) return 0;
rt=trie[rt][x];
}
if(vis[rt]==0) return 0;
if(vis[rt]==1) {
vis[rt]=2;
return 1;
}
if(vis[rt]==2)
return 2;
}
int main() {
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++) {
scanf("%s",word);
insert(word,1);
}
scanf("%d",&m);
for(int i=1;i<=m;i++) {
scanf("%s",word);
int k=search(word,1);
if(!k) printf("WRONG\n");
else {
if(k==1)
printf("OK\n");
else
printf("REPEAT\n");
}
}
return 0;
}5.线性筛
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mxn=100010;
int n;
bool is[mxn];
int pri[mxn],cnt;
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=2;i<=n;i++) {
if(!is[i]) pri[++cnt]=i;
for(int j=1;j<=cnt&&pri[j]*i<=n;j++) {
is[i*pri[j]]=1;
if(i%pri[j]==0) break;
}
}
for(int i=1;i<=cnt;i++) cout<<pri[i]<<" ";
return 0;
}6.求解同余方程：
\[ 求解：ax\equiv c(mod\ \ b)\\ ax=by+c\\ 即求解ax+by=c（正负无所谓\\ 若方程有解,则：\\ c=k\times gcd(a,b) \ \ k\in N^*\\ 扩展欧几里得定理求得的解为ax+by=exgcd(a,b)\\ 若要求解ax+by=k\times exgcd(a,b)\\在求解ax+by=exgcd(a,b)基础上，同乘k \\x,y的通解： x+=b/gcd(a,b),y-=a/gcd(a,b) \]
void exgcd(int a,int b,int &x,int &y) {
if(b==0) {x=1;y=0;return a;}
int g=exgcd(b,a%b,x,y)；
int t=x;
x=y;
y=t-a/b*x;
return g;
}7.中国剩余定理：
若\(a_1,a_2 \cdots\cdots a_n\)是两两互质的正整数，\(M= \prod_{i=1}^na_i，M_i=M/a_i\)，\(t_i\)是线性同余方程\(M_it_i≡1（\mod a_i）\)的一个解。对于任意的n个整数\(b_1，b_2 \cdots \cdots b_n\)，则同余方程组：
\[ \begin{cases} x\equiv b_1 (\mod a_1)\\ x\equiv b_2 (\mod a_2)\\ x\equiv b_3 (\mod a_3)\\ ……\\ x\equiv b_n (\mod a_n)\\ \end{cases} \]
有整数解，方程组的解为\(x=b_1M_1t_1+b_2M_2t_2+ \cdots \cdots +b_nM_nt_n\).并且在%M意义下有唯一解
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
int n;
ll M,x,y,ans;
ll a[15],b[15];
ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y) {
if(b==0) {x=1;y=0;return a;};
ll g=exgcd(b,a%b,x,y);
ll t=x;
x=y;
y=t-a/b*x;
return g;
}
void solve(int k) {
ll M_=M/a[k];
exgcd(M_,a[k],x,y);
ans=(ans+((x*M_)%M*b[k])%M+M)%M;
}
int main() {
scanf("%d",&n);
M=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%lld%lld",&a[i],&b[i]),M*=a[i];
for(int i=1;i<=n;i++)
solve(i);
printf("%lld",ans);
return 0;
}8.树状数组：
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
ll n,m;
ll c[1000000];
ll lowbit(ll x) { return x&(-x);}
void add(ll x,ll ad) {
while(x<=n) {
c[x]+=ad;
x+=lowbit(x);
}
}
ll sum(ll x) {
ll S=0;
while(x>0) {
S+=c[x];
x-=lowbit(x);
}
return S;
}
int main() {
scanf("%lld%lld",&n,&m);
for(int i=1,a;i<=n;i++) {
scanf("%d",&a);
add(i,a);
}
for(int i=1,opt,x,y;i<=m;i++) {
scanf("%d%d%d",&opt,&x,&y);
if(opt==1)
add(x,y);
else
printf("%lld\n",sum(y)-sum(x-1));
}
return 0;
}9.线段树：
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int mxn=100010;
int n,m;
ll a[mxn];
ll t[mxn<<2],tag[mxn<<2];
void build(int k,int l,int r) {
if(l==r) {
t[k]=a[l];
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
build(k<<1,l,mid);
build(k<<1|1,mid+1,r);
t[k]=t[k<<1]+t[k<<1|1];
}
void pushdown(int k,int l,int r) {
int mid=(l+r)>>1;
if(!tag[k]) return;
tag[k<<1]+=tag[k];
tag[k<<1|1]+=tag[k];
t[k<<1]+=(mid-l+1)*tag[k];
t[k<<1|1]+=(r-mid)*tag[k];
tag[k]=0;
}
void modify(int k,int l,int r,int x,int y,int q) {
if(x<=l&&r<=y) {
tag[k]+=q;
t[k]+=(r-l+1)*q;
return;
}
pushdown(k,l,r);
int mid=(l+r)>>1;
if(x<=mid) modify(k<<1,l,mid,x,y,q);
if(y>mid) modify(k<<1|1,mid+1,r,x,y,q);
t[k]=t[k<<1]+t[k<<1|1];
}
ll query(int k,int l,int r,int x,int y) {
if(x<=l&&r<=y)
return t[k];
pushdown(k,l,r);
int mid=(l+r)>>1;
ll rtn=0;
if(x<=mid) rtn+=query(k<<1,l,mid,x,y);
if(y>mid) rtn+=query(k<<1|1,mid+1,r,x,y);
return rtn;
}
int main() {
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%lld",&a[i]);
build(1,1,n);
for(int i=1,opt,x,y,k;i<=m;i++) {
scanf("%d%d%d",&opt,&x,&y);
if(opt==1) {
scanf("%d",&k);
modify(1,1,n,x,y,k);
}
else
printf("%lld\n",query(1,1,n,x,y));
}
}10.LCA:
（树剖
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mxn=500010;
int n,m,S;
struct node {
int to,nxt;
}e[mxn<<1];
int ecnt,head[mxn];
void add(int from,int to) {
++ecnt;
e[ecnt].to=to;
e[ecnt].nxt=head[from];
head[from]=ecnt;
}
int fa[mxn],siz[mxn],dep[mxn],son[mxn];
void dfs1(int u,int f) {
fa[u]=f;
siz[u]=1;
dep[u]=dep[f]+1;
int maxn=-1;
for(int i=head[u],v;i;i=e[i].nxt) {
v=e[i].to;
if(v==f) continue;
dfs1(v,u);
siz[u]+=siz[v];
if(siz[v]>maxn) {
maxn=siz[v];
son[u]=v;
}
}
}
int top[mxn];
void dfs2(int u,int f) {
if(son[f]==u) top[u]=top[f];
else top[u]=u;
if(son[u]) dfs2(son[u],u);
for(int i=head[u],v;i;i=e[i].nxt) {
v=e[i].to;
if(v==f||v==son[u]) continue;
dfs2(v,u);
}
}
int getlca(int x,int y) {
while(top[x]!=top[y]) {
if(dep[top[x]]>dep[top[y]])
x=fa[top[x]];
else
y=fa[top[y]];
}
if(dep[x]>dep[y]) return y;
else return x;
}
int main() {
scanf("%d%d%d",&n,&m,&S);
for(int i=1,x,y;i<n;i++) {
scanf("%d%d",&x,&y);
add(x,y);
add(y,x);
}
dfs1(S,0);
dfs2(S,0);
for(int i=1,a,b,lca;i<=m;i++) {
scanf("%d%d",&a,&b);
lca=getlca(a,b);
printf("%d\n",lca);
}
return 0;
}倍增：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mxn=500010;
int n,m,S;
struct node {
int to,nxt;
}e[mxn<<1];
int ecnt,head[mxn];
void add(int from,int to) {
++ecnt;
e[ecnt].to=to;
e[ecnt].nxt=head[from];
head[from]=ecnt;
}
int fa[mxn][20],dep[mxn];
void dfs(int u,int f) {
fa[u][0]=f;
for(int i=1;i<=19;i++)
fa[u][i]=fa[fa[u][i-1]][i-1];
dep[u]=dep[f]+1;
for(int i=head[u],v;i;i=e[i].nxt) {
v=e[i].to;
if(v==f) continue;
dfs(v,u);
}
}
int getlca(int x,int y) {
if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
for(int i=19;i>=0;i--)
if(dep[fa[y][i]]>=dep[x])
y=fa[y][i];
if(x==y) return x;
for(int i=19;i>=0;i--) {
if(fa[x][i]!=fa[y][i]) {
x=fa[x][i];
y=fa[y][i];
}
}
return fa[x][0];
}
int main() {
scanf("%d%d%d",&n,&m,&S);
for(int i=1,x,y;i<n;i++) {
scanf("%d%d",&x,&y);
add(x,y);
add(y,x);
}
dfs(S,0);
for(int i=1,x,y,lca;i<=m;i++) {
scanf("%d%d",&x,&y);
lca=getlca(x,y);
printf("%d\n",lca);
}
return 0;
}12.堆：
#include<bits/stdc++.h>
#define pa pair<int,int>
#define mk make_pair
using namespace std;
inline int read() {
int ans=0;
char last=' ',ch=getchar();
while(ch>'9'||ch<'0') last=ch,ch=getchar();
while(ch>='0'&&ch<='9') ans=(ans<<1)+(ans<<3)+ch-'0',ch=getchar();
if(last=='-') ans=-ans;
return ans;
}
int n,siz;
int heap[1000080];
void insert(int x) {
heap[++siz]=x;
int nxt,now=siz;
while(now>1) {
nxt=now>>1;
if(heap[nxt]<=heap[now]) break;
swap(heap[now],heap[nxt]);
now=nxt;
}
}
void Delete() {
heap[1]=heap[siz--];
int now=1,nxt;
while((now<<1)<=siz) {
nxt=now<<1;
if(nxt<siz&&heap[nxt+1]<heap[nxt]) nxt++;
if(heap[now]<=heap[nxt]) break;
swap(heap[now],heap[nxt]);
now=nxt;
}
}
int main() {
n=read();
for(int i=1,opt,x;i<=n;i++) {
opt=read();
if(opt==1) {
x=read();
insert(x);
}
if(opt==2)
printf("%d\n",heap[1]);
if(opt==3)
Delete();
}
return 0;
}
13.逆元：
定义：
若\(ax\equiv 1(\mod b)\)，且a与b互质，那么我们就能定义: x为a的逆元，记为\(a^{-1}\)，所以我们也可以称 x 为 a 在 \(\mod b\) 意义下的倒数，
1.扩展欧几里得算法：
由逆元定义可知，求a在mod b意义下的逆元，就是求ax+by=1的解，因此我们可以使用扩欧算法：
int exgcd(int a,int b,int &x,int &y) {
if(b==0){x=1;y=0;return a;}
int g=exgcd(b,a%b,x,y);
int t=x;
x=y;
y=t-a/b*x;
}
2.利用费马小定理或者欧拉定理
费马小定理：
如果 a,p 互质,那么 \(a^{p-1} ≡ 1 \ \ (mod \ p)\)
由此可以推出，\(a^{-1}=a^{p-2}\)
那么我们就可以用快速幂来完成求逆元的任务；
欧拉定理：
如果a,p互质，那么\(a^{\phi(p)} ≡ 1 \;(mod\; p)\)，当 p 为质数时，\(\phi(p)=p-1\)。
(只顺手写个快速幂行吧？)
ll quick_pow(int x,int k) {
ll ans=1;
while(k){
if(k&1) ans=(ans*x)%mod;
x=(x*x)%mod;
}
return ans;
}
3.线性递推（用于求解一段数的逆元
\[ 令p=ki+r;k=\left\lfloor\dfrac{p}{i}\right\rfloor,r=p\%i \ \ \ (i<p,k<p,r<i)\\ 则有:ki+r\equiv 0(mod \ p)①\\ ①式左右同乘i^{-1}\times r^{-1}得：\\ kr^{-1}+i^{-1}\equiv 0(mod \ p)\\ 移项得：i^{-1} \equiv -k*r^{-1} (mod\ p) \\ 带入 k=\left\lfloor\dfrac{p}{i}\right\rfloor,r=p\%i\\ i^{-1}\equiv -\left\lfloor\dfrac{p}{i}\right\rfloor*(p\mod i)^{-1}(mod\ p)\\ 由于(p\mod i)<i\\ 因此在求出i^{-1}之前，我们已经求出(p\mod i)^{-1}\\ 用inv数组记录逆元 则：inv[i]=-\left\lfloor\dfrac{p}{i}\right\rfloor*inv[p\mod i] \mod p\\ 为了保证逆元>0,所以要在右边+p，即：inv[i]=-\left\lfloor\dfrac{p}{i}\right\rfloor*inv[p\mod i]+p \mod p\\ inv[1]=1;inv[0]=tan\frac{π}{2}设为0 \]
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
int n,p;
ll inv[3000010];
int main() {
scanf("%d%d",&n,&p);
inv[1]=1;
puts("1");
for(int i=2;i<=n;i++) {
inv[i]=((-(p/i)*inv[p%i]+p)%p+p)%p;
printf("%lld\n",inv[i]);
}
return 0;
}
14.矩阵加速：（模板
$$
a[1]=a[2]=a[3]=1;\
a[x]=a[x-1]+a[x-3] (a>3)
\[ 转移矩阵： \]
\begin{vmatrix}a_3\a_{2}\a_{1}\end{vmatrix}\times \begin{vmatrix}1&0&1\1&0&0\0&1&0\end{vmatrix}^{n-3}=\begin{vmatrix}a_{n}\a_{n-1}\a_{n-2}\end{vmatrix}
$$
15.高精度：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
char A[10090],B[10090];
int a[10090],b[10090],c[10090];
void sum() {
scanf("%s",A);
int lena=strlen(A);
for(int i=0;i<lena;i++)
a[lena-i]=A[i]-'0';
scanf("%s",B);
int lenb=strlen(B);
for(int i=0;i<lenb;i++)
b[lenb-i]=B[i]-'0';
int len=max(lena,lenb);
for(int i=1;i<=len;i++) {
c[i]=a[i]+b[i];
}
for(int i=1;i<=len;i++) {
c[i+1]+=(c[i]/10);
c[i]%=10;
}
if(c[len+1]!=0) len++;
for(int i=len;i>=1;i--)
printf("%d",c[i]);
}
void jian(){
int bj=1;
scanf("%s",A);
scanf("%s",B);
int lena=strlen(A);
int lenb=strlen(B);
if(lena<lenb) {
bj=-1;
swap(A,B);
swap(lena,lenb);
}
if(lena==lenb&&strcmp(A,B)<0) {
bj=-1;
swap(A,B);
swap(lena,lenb);
}
for(int i=0;i<lena;i++)
a[lena-i]=A[i]-'0';
for(int i=0;i<lenb;i++)
b[lenb-i]=B[i]-'0';
int len=max(lena,lenb);
for(int i=1;i<=len;i++)
c[i]=a[i]-b[i];
for(int i=1;i<=len;i++) {
if(c[i]<0) {
c[i]+=10;
c[i+1]--;
}
}
if(bj==-1) printf("-");
while(c[len]==0&&len>1) len--;
for(int i=len;i>=1;i--)
printf("%d",c[i]);
}
void Mul() {
scanf("%s",A);
int lena=strlen(A);
for(int i=0;i<lena;i++)
a[lena-i]=A[i]-'0';
scanf("%s",B);
int lenb=strlen(B);
for(int i=0;i<lenb;i++)
b[lenb-i]=B[i]-'0';
for(int i=1;i<=lena;i++)
for(int j=1;j<=lenb;j++)
c[i+j-1]+=a[i]*b[j];
for(int i=1;i<=lena+lenb-1;i++) {
c[i+1]+=(c[i]/10);
c[i]%=10;
}
int len=lena+lenb-1;
while(c[len+1]>0) {
c[len+2]+=(c[len+1]/10);
c[len+1]%=10;
len++;
}
for(int i=len;i>=1;i--)
printf("%d",c[i]);
}
int main() {
scanf("%s",A);
int lena=strlen(A);
for(int i=0;i<lena;i++)
a[lena-i]=A[i]-'0';
int B;
scanf("%d",&B);
for(int i=lena;i>=1;i--) {
c[i]=a[i]/B;
a[i-1]+=(a[i]%B)*10;
}
while(c[lena]==0&&lena>0) lena--;
for(int i=lena;i>=1;i--)
printf("%d",c[i]);
return 0;
}
16.ST表：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int inf=2147483647;
inline ll read()
{
char ch=getchar();
ll x=0;
bool f=0;
while(ch<'0'||ch>'9')
{
if(ch=='-') f=1;
ch=getchar();
}
while(ch>='0'&&ch<='9')
{
x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);
ch=getchar();
}
return f?-x:x;
}
int n,m,a[1000009],st[1000009][23];
int lg[100009];
int qry(int l,int r)
{
int qwq=log((double)(r-l+1))/log(2.0);
return max(st[l][qwq],st[r-(1<<qwq)+1][qwq]);
}
int main()
{
n=read();m=read();
for(int i=1;i<=n;i++)
{
a[i]=read();
st[i][0]=a[i];
}
for(int i=1;(1<<i)<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=n;j++)
{
st[j][i]=max(st[j][i-1],st[j+(1<<(i-1))][i-1]);
}
}
while(m--)
{
int l=read(),r=read();
printf("%d\n",qry(l,r));
}
}
17.高斯消元：
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef pair<int,int> pr;
const double pi=acos(-1);
#define rep(i,a,n) for(int i=a;i<=n;i++)
#define per(i,n,a) for(int i=n;i>=a;i--)
#define Rep(i,u) for(int i=head[u];i;i=Next[i])
#define clr(a) memset(a,0,sizeof a)
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define sc second
ld eps=1e-9;
ll pp=1000000007;
ll mo(ll a,ll pp){if(a>=0 && a<pp)return a;a%=pp;if(a<0)a+=pp;return a;}
ll powmod(ll a,ll b,ll pp){ll ans=1;for(;b;b>>=1,a=mo(a*a,pp))if(b&1)ans=mo(ans*a,pp);return ans;}
ll read(){
ll ans=0;
char last=' ',ch=getchar();
while(ch<'0' || ch>'9')last=ch,ch=getchar();
while(ch>='0' && ch<='9')ans=ans*10+ch-'0',ch=getchar();
if(last=='-')ans=-ans;
return ans;
}
//head（lh的代码头）
int n,m;
double a[100][100];
bool check(int k){
if(fabs(a[k][n+1])<eps)return 1;// 如果小于0，返回1
for(int i=1;i<=n;i++)
if(fabs(a[k][i])>eps)return 1;//第k行的每个数都大于0
return 0;
}
int main(){
n=read();m=read();//m*n的矩阵，
// a_i,1 a_i,2 ... a_i,n a_i,n+1
for(int i=1;i<=m;i++)
for(int j=1;j<=n+1;j++)a[i][j]=read();//输入矩阵元素(因为除了这个m*n的矩阵，还要有一行答案qwq） （看洛谷题吧qwq）
for(int j=1;j<=m;j++){
for(int k=1;k<=n+1;k++)cout<<a[j][k]<<" ";
puts("");
}//先把矩阵输出辽一遍
int flag=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
int t=i;
while(a[t][i]==0 && t<=n)t+=1;
if(t==n+1){
flag=1;
continue;
}//if判断是否有一行全为0，如果全为0 那么我们就少了至少1个方程，那么这个方程显然无唯一解
for(int j=1;j<=n+1;j++)swap(a[i][j],a[t][j]);//交换第i行和第t行的值，目的在于交换第i行和第t行后可以使a[1][1]！=0
double kk=a[i][i];//找到对角线qwq
for(int j=1;j<=n+1;j++)a[i][j]/=kk;//把这一行的每一项都除以对角线，使得对角线为1
for(int j=1;j<=m;j++) //这里真的要详细地讲一讲咯
if(i!=j){//首先i！=j这样就不再消对角线上的数了
double kk=a[j][i];//定义kk为第j行第i列的数
for(int k=1;k<=n+1;k++)//把每一项消成0qwq（先把第一列除了对角线全消为0然后第二第三……）
// 关于处理对角线这里以i=1，j=3做例子：当k=3时，a[3][3]-=a[3][1]*a[1][3]而这个时候a[3][1]已经为0，故对对角线无影响
a[j][k]-=kk*a[i][k];
}
puts("------------");//画一个杠杠来分割每一次消元结果
for(int j=1;j<=m;j++){
for(int k=1;k<=n+1;k++)cout<<a[j][k]<<" ";//输出每次消元结果
puts("");//输出空格
}
}
if(flag){//判断无解和多解的情况（上面已经提到了） 已经懵bi求救qwq
for(int i=1;i<=m;i++)
if(!check(i)){//利用check判断是无解还是多解
printf("No solution\n");
return 0;
}
//每个答案行如果有一个等于0的数就多解？？
printf("So many solutions\n");
}
}
-------------------------
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
using namespace std;
long long read(){
long long ans=0;
char last=' ',ch=getchar();
while(ch<'0' || ch>'9')last=ch,ch=getchar();
while(ch>='0' && ch<='9')ans=ans*10+ch-'0',ch=getchar();
if(last=='-')ans=-ans;
return ans;
}
int n,m;
double a[100][100];
int main(){
n=read();
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n+1;j++)a[i][j]=read();
int flag=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
int t=i;
while(a[t][i]==0 && t<=n)t+=1;
if(t==n+1){
flag=1;
continue;
}
for(int j=1;j<=n+1;j++)swap(a[i][j],a[t][j]);
double kk=a[i][i];
for(int j=1;j<=n+1;j++)a[i][j]/=kk;
for(int j=1;j<=n;j++)
if(i!=j){
double kk=a[j][i];
for(int k=1;k<=n+1;k++)
a[j][k]-=kk*a[i][k];
}
}
if(flag)printf("No Solution\n");
else {for(int i=1;i<=n;i++)
printf("%.2lf\n",a[i][n+1]);}
return 0;
}
//和上面代码差不多的，只不过这个输出的是第n+1行，也就是每一个未知数的解（因为都消成1了qwq）
18.矩阵求逆：
#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=405;
int mod;
int n,m;
LL f[N][N<<1];//与下文相照应，这里N<<1指N/2，为了构造单位矩阵而乘的2
LL r,ret;
LL ksm(LL u,LL v){
ret=1;
while(v){
if(v&1)ret=ret*u%mod;
u=u*u%mod;v>>=1;
}
return ret;
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&mod);
m=n*2; //乘2是为了后面建立一个单位矩阵
for(int i=1;i<=n;++i){
for(int j=1;j<=n;j++)
scanf("%lld",&f[i][j]);//输入n*n的矩阵
f[i][n+i]=1; //在 f后面又搞了一个单位矩阵qwq
}
for(int i=1;i<=n;++i){ //高斯消元的板子
for(int j=i;j<=n;j++)
if(f[j][i]){
for(int k=1;k<=m;k++)
swap(f[i][k],f[j][k]);
break;
}
if(!f[i][i]){
puts("No Solution");
return 0;
} //判断是否有解（对角线为0)
r=ksm(f[i][i],mod-2);
for(int j=i;j<=m;++j)
f[i][j]=f[i][j]*r%mod;
for(int j=1;j<=n;++j)
if(j!=i){
r=f[j][i];
for(int k=i;k<=m;++k)
f[j][k]=(f[j][k]-r*f[i][k]%mod+mod)%mod;
}
}
for(int i=1;i<=n;++i,puts(""))
for(int j=n+1;j<=m;++j)
printf("%lld ",f[i][j]);
return 0;
}