$Luogu$ $P4822$ $[BJWC2012]$ 冻结

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背景

\(CCF\) \(NOI\) \(2012\) 北京市代表队冬令营， \(Luogu\) \(P4822/BZOJ2662\)

题意

给定 \(n\) 个点， \(m\) 条边的两个端点 \(x,y\) ，规定一条路径上最多可以使得 \(k\) 条边变成原边权的一半（保证原边权是偶数） 。求 \(1\) 到 \(n\) 的最短路径长度。若不能到达则输出 \(-1\) 。

解法

分层图最短路模板。
由于可以 \(k\) 次边权减半，建 \(k\) 层图（假定变成 \(0\) 的边数越多图越高）即可。
注意每条边在每一层上连一遍，然后 \(x\) 向高一层的 \(y\) 连 \(0\) 边， \(y\) 向高一层的 \(x\) 连 \(w/2\) 边。
从 \(1\) 号点开始 \(dijkstra\) ，答案是所有层上第 \(n\) 个点的最短路的最小值。
记得判没更新过的 \(ans\) 误解。

代码

\(View\) \(Code\)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read()
{
    int ret=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(ch>'9'||ch<'0')
    {
        if(ch=='-')
            f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9')
    {
        ret=(ret<<1)+(ret<<3)+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    return ret*f;
}
const int inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,k,s,t,u,v,w;
int dis[3005],ans=inf;
int num,head[3005];
bool vis[3005];
struct edge
{
    int ver,nxt,w;
}e[300005];
inline void adde(int u,int v,int w)
{
    e[++num].ver=v;
    e[num].w=w;
    e[num].nxt=head[u];
    head[u]=num;
}
void dijkstra(int s)
{
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    priority_queue<pair<int,int> > q;
    dis[s]=0;
    q.push(make_pair(0,s));
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.top().second;
        q.pop();
        if(vis[x])
            continue;
        vis[x]=1;
        for(register int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
        {
            int y=e[i].ver,w=e[i].w;
            if(dis[x]+w<dis[y])
            {
                dis[y]=dis[x]+w;
                q.push(make_pair(-dis[y],y));
            }
        }
    }
}
int main()
{
    n=read();
    m=read();
    k=read();
    s=1;
    t=n;
    for(register int i=1;i<=m;i++)
    {
        u=read();
        v=read();
        w=read();
        adde(u,v,w);
        adde(v,u,w);
        for(register int j=1;j<=k;j++)
        {
            adde(u+(j-1)*n,v+j*n,w/2);
            adde(v+(j-1)*n,u+j*n,w/2);
            adde(u+j*n,v+j*n,w);
            adde(v+j*n,u+j*n,w);
        }
    }
    dijkstra(s);
    for(register int i=0;i<=k;i++)
        ans=min(ans,dis[t+i*n]);
    if(ans<inf)
        printf("%d\n",ans);
    else
        printf("-1\n");
    return 0;
}