loj 2552「CTSC2018」假面

http://www.elijahqi.win/archives/3347
针针喜欢玩一款叫做 DotA (Defense of the Algorithm) 的游戏，在这个游戏中，针针会操纵自己的英雄与队友一起对抗另一支队伍。
针针在 DotA 中最喜欢使用的英雄叫做假面（Faceless），该英雄有 222 个技能：

锁定：对一名指定的敌方单位使用，以 ppp 的概率对该单位造成 111 点伤害（使其减少 111 点生命值）。
结界：在一片区域施放结界，让该区域内的所有其他单位无法动弹。
在游戏中，如果一个单位的生命值降至 000 或 000 以下，那么该单位就会死亡。
针针操纵假面的水平一般，因此他决定勤加练习。现在有 nnn 个敌方单位（编号从 111 至 nnn），编号为 iii 的敌方单位有 hih_ih​i​​ 点生命值。

针针已经安排好了练习的计划，他会按顺序施放 QQQ 个技能：

对于锁定技能：针针会指定一个敌方单位 ididid ，并对它施放。由于决定概率系数 ppp 的因素很多，因此每次的 ppp 都不一定相同。
    特别地，如果该敌方单位已经死亡，那么该技能不会造成任何效果。
对于结界技能：针针会希望对 kkk 个指定的敌方单位施放，但由于针针并不擅长施放该技能，因此他只能命中恰好 111 个敌方单位。命中每个存活的敌方单位的概率是相等的（也就是说已经死亡的敌方单位不会有任何影响）。
    特别地，如果这 kkk 个敌方单位均已死亡，那么该技能同样不会命中任何敌方单位。

现在，围观针针进行练习的绿绿想知道：

对于针针施放的每个结界技能，它命中各敌人的概率分别是多少。
在针针的所有技能施放完毕后，所有敌方单位剩余生命值的期望分别是多少。

由于绿绿还要围观针针训练，所以请你帮他解决这两个问题。
为了防止精度误差，对于所有需要输出的数值，请输出其在模 998244353998244353998244353 意义下的值。
由于结界为假面的终极技能，因此针针施放该技能的次数不会太多。具体请见「子任务」。
输入格式

第 111 行为 111 个正整数 nnn ，表示敌方单位的数量。
第 222 行为 nnn 个正整数 m1,…,mn ，依次表示各敌方单位的初始生命值。
第 333 行为 111 个非负整数 QQQ ，表示针针施放技能的数量。
第 444 行至第 Q+3Q + 3Q+3 行，每行描述一个技能，第 i+3i + 3i+3 行描述第 iii 个技能。

每行的开头为一个整数 opopop ，表示该技能的种类。
如果 op=0op = 0op=0 ，则表示锁定技能。并在此后跟随着 333 个正整数 id,u,vid , u , vid,u,v ，表示技能施放的目标为 ididid ，技能命中的概率为 p=uvp = \frac{u}{v}p=​v​​u​​ 。（保证 1≤id≤n,0<u≤v<9982443531\le id \le n , 0 < u \le v < 9982443531≤id≤n,0<u≤v<998244353 ）
如果 op=1op = 1op=1 ，则表示结界技能。并在此后跟随着 111 个正整数 kkk 表示技能施放的目标数量，随后还有额外的 kkk 个数 id1,…,idk 描述技能施放的所有目 标。（保证所有 1≤idi≤n1 \le id_i \le n1≤id​i​​≤n 互不相同） 对于每一行，如果行内包含多个数，则用单个空格将它们隔开。

输出格式

输出包括 C+1C + 1C+1 行（其中 CCC 为结界技能的数量）：

前 CCC 行依次对应每个结界技能，对于每行：
    输出 kkk 个数，第 iii 个数表示结界命中敌方单位 idiid_iid​i​​ 的概率。
第 C+1C + 1C+1 行输出 nnn 个数，第 iii 个数表示在所有技能施放完毕后，敌方单位 iii 剩余生命值的期望值。

对于每一行，如果行内包含多个数，则用单个空格将它们隔开。
对于所有数值，请输出它们对 998244353998244353998244353 取模的结果：即设答案化为最简分式后的形式为 ab\frac{a}{b}​b​​a​​ ，其中 aaa 和 bbb 的互质。输出整数 xxx 使得 bx≡amod998244353 且 0≤x<9982443530 \le x < 9982443530≤x<998244353 。（可以证明这样的整数 xxx 是唯一的）
样例
样例输入 1

3
1 2 3
6
0 2 1 1
1 1 2
0 2 1 1
0 3 1 1
1 1 2
1 3 1 2 3

样例输出 1

1
0
499122177 0 499122177
1 0 2

样例解释 1

针针按顺序施放如下技能：

对敌方单位 222 施放技能锁定：以 111 的概率对其造成 111 点伤害。
    此时 222 号敌方单位必定剩余 111 点生命值。
对敌方单位 222 施放技能结界：（由于 222 号敌方单位尚存活，）必定命中 222 号单位。
对敌方单位 222 施放技能锁定：以 111 的概率对其造成 111 点伤害。
对敌方单位 333 施放技能锁定：以1 的概率对其造成 111 点伤害。
    此时三个敌方单位的生命值一定分别为 1,0,21, 0 ,21,0,2 ，敌方单位 222 一定死亡。
对敌方单位 222 施放技能结界：（由于 222 号敌方单位已死亡，）必定不命中任何单位。
对敌方单位 1,2,31, 2, 31,2,3 施放技能结界：命中敌方单位 1,31, 31,3 的概率是相等的，即各 12\frac{1}{2}​2​​1​​ 。 最终，三个敌方单位的剩余生命值一定为 1,0,21 , 0 , 21,0,2 。

样例输入 2

3
1 1 1
4
0 2 1 2
1 2 1 2
0 3 2 3
1 3 1 2 3

样例输出 2

249561089 748683265
804141285 887328314 305019108
1 499122177 332748118

样例解释 2

对于各结界技能的分析：

第 111 个结界（目标为敌方单位 1,21, 21,2 ）：
    222 号敌方单位存活的概率为 12\frac{1}{2}​2​​1​​ ， 111 号敌方单位必定存活。
    如果 222 号敌方单位存活，那么结界命中 1,21 , 21,2 的概率相等，均为 12\frac{1}{2}​2​​1​​ ；如果 222 号敌方单位死亡，那么结界必定命中 111 号敌方单位。
    因此：命中 111 号敌方单位的概率为 12×1+12×12=34 \frac{1}{2} \times 1 + \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{3}{4}​2​​1​​×1+​2​​1​​×​2​​1​​=​4​​3​​ ；命中 222 号敌方单位的概率为 12×0+12×12=14 \frac{1}{2} \times 0 + \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}​2​​1​​×0+​2​​1​​×​2​​1​​=​4​​1​​ 。
第 222 个结界（目标为敌方单位 1,2,31, 2, 31,2,3 ）：
    三个敌方单位存活的概率分别为 1,12,131, \frac{1}{2} , \frac{1}{3}1,​2​​1​​,​3​​1​​ 。
    1,2,31 , 2 , 31,2,3 同时存活的概率为 16\frac{1}{6}​6​​1​​ ；只有 1,21, 21,2 存活的概率为 13\frac{1}{3}​3​​1​​ ；只有 1,31 , 31,3 存活的概率为 16\frac{1}{6}​6​​1​​ ；只有 111 存活的概率为 13\frac{1}{3}​3​​1​​ 。
    因此：命中 111 号敌方单位的概率为 16×13+(13+16)×12+13×1=2336\frac{1}{6} \times \frac{1}{3} + (\frac{1}{3}+\frac{1}{6}) \times \frac{1}{2}+ \frac{1}{3} \times 1 = \frac{23}{36}​6​​1​​×​3​​1​​+(​3​​1​​+​6​​1​​)×​2​​1​​+​3​​1​​×1=​36​​23​​ ；命中 222 号敌方单位的概率为 16×13+13×12=29\frac{1}{6} \times \frac{1}{3} + \frac{1}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{2}{9}​6​​1​​×​3​​1​​+​3​​1​​×​2​​1​​=​9​​2​​ ；命中 333 号敌方单位的概率为 16×13+16×12=536\frac{1}{6} \times \frac{1}{3} + \frac{1}{6} \times \frac{1}{2} = \frac{5}{36}​6​​1​​×​3​​1​​+​6​​1​​×​2​​1​​=​36​​5​​ 。 最终，三个敌方单位的剩余生命值的期望值为 1,12,131 , \frac{1}{2} , \frac{1}{3}1,​2​​1​​,​3​​1​​ 。

样例 3 & 样例 4

见附加文件。

这样一道题没写出来真是菜啊 还是数学不好造成的..

考虑这个血量的期望如何计算 我们只需要算出每个人为多少血的概率即可 最后计算答案的时候直接用概率*血即可 这个概率 简单背包dp即可解决

op=1的情况如何计算

考虑设dp1[i][j]表示k个人里前i个人有j个人存活的概率即可 考虑首先将所有人的这个状态都dp出来

那么我们关于这个人的答案就是枚举一下其他人除了这个人存活0,1,2,3…的概率 然后每次会攻击到我的概率就是 其他人分别存活0,1,2,3…的概率*我存活概率的和即可 注意处理特殊情况 如当前这个一定死亡或一定没死的情况 虽然因为逆元不会re但是算出来的答案其实是不对的 我们应该考虑直接去计算他们即可 如何求除了这个人的其他所有人 我就可以考虑dp的时候转移的时候我这个人是最后一个被转移的即可 把转移写出来 发现是可逆的 然后即可在c*n*n的时间内解决问题

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
inline char gc(){
    static char now[1<<16],*S,*T;
    if (T==S){T=(S=now)+fread(now,1,1<<16,stdin);if (T==S) return EOF;}
    return *S++;
}
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=gc();
    while(!isdigit(ch)) {if (ch=='-') f=-1;ch=gc();}
    while(isdigit(ch)) x=x*10+ch-'0',ch=gc();
    return x*f;
}
const int mod=998244353;
const int N=220;
inline int ksm(ll b,int t){static ll tmp;
    for (tmp=1;t;b=b*b%mod,t>>=1) if (t&1) tmp=tmp*b%mod;return tmp;
}
int dp[N][N>>1],s[N],dp1[N][N],s1[N],ans[N],invs[N],inv[N];//s means survival
int n,m[N],Q,tmp[N];
inline int inc(int x,int v){return x+v>=mod?x+v-mod:x+v;}
inline int dec(int x,int v){return x-v<0?x-v+mod:x-v;}
int main(){
    freopen("loj2552.in","r",stdin);
    freopen("loj2552.out","w",stdout);
    n=read();for (int i=1;i<=n;++i) m[i]=read(),dp[i][m[i]]=1,inv[i]=ksm(i,mod-2);
    Q=read();
    while(Q--){
        int op=read();
        if (op==0){static int id,u,v;static ll p,p1;
            id=read(),u=read(),v=read();p=(ll)u*ksm(v,mod-2)%mod,p1=dec(1,p);
            for (int i=1;i<=m[id];++i){
                dp[id][i-1]=inc(dp[id][i-1],p*dp[id][i]%mod);
                dp[id][i]=p1*dp[id][i]%mod;
            }
        }else{static int id[N],k;k=read();
            for (int i=1;i<=k;++i) {
                id[i]=read();s[i]=0;
                for (int j=1;j<=m[id[i]];++j) s[i]=inc(s[i],dp[id[i]][j]);
                s1[i]=dec(1,s[i]);
            }memset(dp1,0,sizeof(dp1));dp1[0][0]=1;
            for (int i=0;i<k;++i){
                for (int j=0;j<=i;++j){
                    dp1[i+1][j]=inc(dp1[i+1][j],(ll)dp1[i][j]*s1[i+1]%mod);
                    dp1[i+1][j+1]=inc(dp1[i+1][j+1],(ll)dp1[i][j]*s[i+1]%mod);
                }
            }memset(ans,0,sizeof(ans));memset(tmp,0,sizeof(tmp));
            for (int i=1;i<=k;++i){//tmp[j]-> 除去当前这个人 存活j个人的概率是多少
                if(s[i]==0) continue;
                if(s1[i]==0) for (int j=0;j<k;++j) tmp[j]=dp1[k][j+1];
                if (s1[i]!=0&&s[i]!=0){
                    invs[i]=ksm(s1[i],mod-2);tmp[0]=(ll)dp1[k][0]*invs[i]%mod;
                    for (int j=1;j<k;++j){
                        int t=dec(dp1[k][j],(ll)tmp[j-1]*s[i]%mod);
                        tmp[j]=(ll)t*invs[i]%mod;
                    }
                }
                for (int j=0;j<k;++j) ans[i]=inc(ans[i],(ll)tmp[j]*inv[j+1]%mod*s[i]%mod);
            }
            for (int i=1;i<=k;++i) printf("%d ",ans[i]);puts("");
        }
    }
    for (int i=1;i<=n;++i){int ans=0;
        for (int j=1;j<=m[i];++j) ans=inc(ans,(ll)dp[i][j]*j%mod);printf("%d ",ans);
    }
    return 0;
}