AGC040
A
模拟。
B
因为顺序无关紧要，所以可以先把区间按右端点排序方便处理。
设第一个区间在\(A\)集合，考虑枚举第一个在\(B\)集合的区间\(i\)，这样两个集合的右端点\(\min\)就确定了。再考虑\(i\)后面的区间中左端点最大的那个，假设它在\(A\)集合，那么把\(i\)后面的区间都放进\(A\)集合一定不劣，\(B\)集合同理。也就是说，最优方案一定形如：要么一段前缀在\(A\)集合一段后缀在\(B\)集合，要么\(B\)集合只有一个区间。
C
首先可以黑白染色，偶数位置的\(A\)变成\(B\)，\(B\)变成\(A\)。问题变成不能删\(AA\)和\(BB\)。
然后我的想法是考虑删除所有\(C\)，要求存在一种删除方案使得剩下的字符串中\(A,B\)个数相等，求合法字符串数，不太会做。然后我就打开了题解，发现我是个sb，其实只要字符串中\(A,B\)的个数分别\(\le \frac{n}{2}\)就行了。
D
神仙题
E
先考虑简化版本，如果只有1操作怎么做？显然答案是\(a_i > a_{i+1}\)的个数。
再考虑原问题，考虑最终序列是怎样形成的。可以发现每一个位置的数都是若干次1操作和若干次2操作加出来的。那么每一个\(A\)可以拆成\(x+y\)，\(x\)表示1操作对这个位置的贡献，\(y\)同理。那么问题就变成了，要决定序列\(x,y\)，满足\(x_i+y_i=A_i\)，\(x_i > x_{i+1}\)有\(1\)的代价，\(y_i < y_{i+1}\)有1的代价，求代价最小值。
朴素的想法就是DP，\(f_{i,j}\)表示前\(i\)个数，\(x_i=j\)的最小代价。然后我又sb了，打开题解，显然\(f_{i,0} \le f_{i,A_i}+2\)，维护转折点就行了。
F
可以规定两点距离\(\ge 2\)时才能对较左边的点用\(1\)操作，就变成了操作序列计数。
记\((x,d)\)表示较右边的点在\(x\)处，两点距离为\(d\)。那么操作有三种：
1.\(++x,++d\)。
2.当\(d \ge 2\)时，\(--d\)。
3.设置\(d=0\)。
1操作一定执行\(b\)次，考虑枚举2操作的次数\(k\)。注意到一个合法的操作序列（合法定义为每次执行2操作时\(d \ge 2\)）删掉所有3操作后一定也合法，那么可以考虑先排列所有\(1,2\)操作，再往里面插入\(n-b-k\)个\(3\)操作。考虑\(3\)操作插在哪些位置可以使序列合法且最终两点分别在\(a,b\)处。有几点限制（以下\(d'\)指忽略所有3操作得到的\(d\)）：
1.结束后\(d=b-a\)。这说明最后一次3操作之前一定满足\(d'=a-k\)。
2.任意时刻\(d \ge 2\)。这说明如果要在某个\(d'=k\)的位置后面插入一个\(3\)操作，那么这个位置后面不能出现\(d' \le k\)的位置。
也就是说，可以在最后一次\(d'=0,1,2,\dots,a-k\)的每个位置后面插入任意多个3操作，要求\(d'=a-k\)后面至少插入一个3操作。注意到这与1,2操作具体是怎样排列的无关，所以排列1,2操作和插入3操作是独立的。排列1,2操作的方案数就是一个基础的格路问题，插入3操作的方案数就是一个隔板法。