题意
你在抛硬币。其中抛到正面的概率是 \(p\)，请求出第一次出现连续 \(k\) 次正面的期望步数
解法
第一次接触期望 DP
根据题目来设状态，设 \(f_i\) 为第一次出现连续 \(i\) 次正面的期望步数
考虑掷一次硬币带来的影响：掷一个正面，可以使连续 \(i-1\) 次延长为连续 \(i\) 次；掷一次反面，可以使连续 \(i-1\) 次清空为 \(0\) 次，还需要再掷 \(f_i\) 次
\[ f_i = p\times(f_{i-1}+1)+(1-p)\times (f_{i-1}+1+f_i) \]
把这个式子化简会得到一个可以用等比数列求和优化的式子，于是就可以 \(O(\log N)\) 求解了
代码
没什么好放的