问题
假定有个业务需求：总共有3个功能可以被商户开通，分别为功能A、B、C。一个商户可以开通任意功能，也就是1对多的关系。
后面所有内容都围绕此问题展开进行。
通常方案
方式一：
通常的做法是我们需要设计商户与功能的关联表，假定商户编号为1001的商户开通了A、B、C三个功能，结构如下：
| 商户ID | 功能(1-A,2-B,3-C) |
|---|---|
| 1001 | 1 |
| 1001 | 2 |
| 1001 | 3 |
方式二：
或者直接将功能集设计为商户表中的一个字段并用分隔符分隔，如下：
| 商户ID | 功能(1-A,2-B,3-C) |
|---|---|
| 1001 | 1,2,3 |
方式一的好处是可以方便的查询到功能1对应的商户有哪些。坏处是随着业务拓展，记录会很多。
方式二的好处是可以更加直接的通过商户ID找到开通了哪些功能，并且一个商户只会对应一条记录，但是如果需要查询某个功能对应了哪些商户的话，需要对功能字段进行like。
bit位方案
bit位方案类似linux的目录文件的权限分配方式。
linux改变文件权限命令：chmod 777 file
三个7分别对应文件拥有者、群组、其他。r=4，w=2，x=1。
- 若要rwx属性则4+2+1=7
- 若要rw-属性则4+2=6
- 若要r-x属性则4+1=5
假定如上功能A=1、B=2、C=4，那么商户表格对应设计如下:
| 商户ID | 功能(1-A,2-B,4-C) |
|---|---|
| 1001 | 1 |
| 1002 | 2 |
| 1003 | 3 |
| 1004 | 7 |
从数据来看，1001开通了A功能，1002开通了B功能，1003开通了AB功能，1004开通了ABC功能。
从数据记录维度来看和前面的方式二很像。一个商户一条记录，只是记录的是一个数字，这个数字代表一个功能或者多个功能。
如果我们只有3个功能那么值的范围为1-7,如果4个功能那么范围为1-15。
假定功能数量为n，那么最大范围值公式为2^n-1。
那么当需要确定商户是否开通了某个功能如何做呢？当需要查询开通了某个功能的商户有哪些又该如何查询呢？
和bit位的关系
我们将1、2、4分别使用3位比特位二进制表示如下：
3位从右往左，每一位代表一个功能，分别为功能A、功能B、功能C。只要为1，代表开通了对应功能，0则是未开通。
如下图：
判断bit位
如果我们需要校验是否开通了某个功能，那么我们只需要校验该功能对于的位置是否为1就可以了。
我们可以采用and(&)逻辑运算对指定位进行校验。
公式：假定“校验功能数值对应的位下标”=y，“商户的功能数值”=z，结果=x。那么公式为1<<y&z=x，x大于0表明开通了该功能，否则未开通。
如假定商户1003对于的功能数值为3，判断是否开通了B功能，B功能对于下标为1，那么我们使用公式1<<1&3=2，2>0则表明1003的商户开通了B功能。
判断商户1003是否开通了C功能。C功能数值为4对应下标为2，同样使用公式1<<2&3=0，所以商户1003没有开通C功能。
拆解数值对应常量列表
可以看到，3对应1+2，5对应1+4，7对应1+2+4。
对应二进制如下图：
我们只需要从右往左，将每一个为1的位取出*10^下标组成之后就是分解之后的数列了。
举个例子，将数值7分解：
7按照上面方式分解就能得到4,2,1的数列了。
通过上面的分解方式，我就能得到某个商户的功能数值对应开通了哪些功能了。
如果需要查询开通了A功能又同时开通了B功能的商户列表怎么做呢，sql查询只需要查功能数值=A+B就可以了，也就是查询功能数值=3的商户列表。
找出某数值在特定位中出现的组合数值
当我们需要列出某个数值在特定位数的二进制中出现的组合情况时，怎么做？
当2比特位时，1有1、3两种情况，2有2、3两种情况。
当3比特位时，1有1、3、5、7四种情况，2有2、3、6、7四种情况，4有4、5、6、7四种情况。
这种问题需要用到排列组合了，推荐看这篇文章了解https://www.jianshu.com/p/9c139c9ea374
假定比特位长度为n,求某数值对应可能情况数量x，公式为x=2^(n-1)
总结
优点：
- bit位方式可以很好的解决一对多的关系，可以减少关联表，减少数据存储成本。
缺点：
- 但是如果对应的值数量在很多的情况下，意味着取值范围也非常大。
- 仅支持常量值不变场景下的应用，比如，开始有A、B、C三个常量，后续业务扩展或者变动，需要把B这个常量删除，那么这种场景就没有办法玩了。
- 需要找出某个数值对应的所有组合情况，需要用到程序写出递归算法得出，成本稍高。