「10.23-10.28」考试题整理

$10.23$

B 简单的括号序列

记得$C(n,i)*C(n,i)$可以转化为$C(n,i)*C(n,n-i)$

知识点:
一些高考组合数芝士

$10.24$

A smooth

一道比较新颖的题,虽然打起来很简单但是没有想到

题意:

  一个数的最大质因子不超过$Pb$,则为B光滑数,$Pb$是第$b$个质数,问第$k$大的光滑数。

题解:

首先会想到二分,但并不是。

因为$B$的范围只有$15$,我们考虑如何操作使数按一定的次序出现是他们满足条件的同时也能满足大小关系,

考虑开$15$个队列,每个队列存储当前数的最小质因子为队列所代表元素的数,这样我们每次取出所有队列的

最小值然后将它成上比他队列小的质因子放进之前的队列里,因为每次取出的最小值都比之前的大

所以满足队列里的数是单增的,同时这是一种非常类似线筛的过程,所以保证每个数都被他的最小因子筛过。

B six

一个很好的记搜题,一直对着方面很不擅长

首先考虑状态的转移

可以看出我们需要统计出每种数的个数,划分依据是质因子个数或种类的不同我们将其划分后发现

没种状态的数可以用$0,1,2$表示于是考虑压位,即压$3^2^6$,

但是我们发现$long\ long$只能到$2^64$于是压成两个二进制数

用$map$储存状态,时间复杂度........不会

$10.25$

B电压机制

大神图论题,感谢xuefeng帮我AC

首先考虑转化题意:将一个图分成二分图,并且删掉的边的两个端点在二分图的同一侧

关于二分图我们会想到奇环和偶环,奇环一定不能形成二分图,偶环则可以。

当前假设在奇环上删边,那么该奇环变为偶环,那么可以形成二分图,但是偶环相反

所以进一步题意转化:考虑找出图中的一条边,使他被所以奇环覆盖,不被偶环覆盖,那么考虑差分。

在每个反祖边的$v$节点处--,$u$节点处++,然后统计子树的差分数组之和,这就是当前节点的父亲

边的贡献,如果是偶环就让贡献减一,然后注意统计反祖边贡献。

C括号密码

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