2018-2019 ACM-ICPC, Asia Jiaozuo Regional Contest E - Resistors in Parallel+JAVA大数

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2018-2019 ACM-ICPC, Asia Jiaozuo Regional Contest E - Resistors in Parallel+JAVA大数

题意：
$R_i=\begin{cases} \infty & 如果i能整除任意的非1完全平方数\\ i & 其他 \end{cases}$

任意一个不大于 $n$的一个数S,S的全部因数i所表示的电阻 $R_i$并联得到的电阻最小，求该电阻值
例如：数12，则此时的电阻值就是 $R_1,R_2,R_3,R_4,R_6,R_{12}$并联所得

分析:
先将S进行唯一分解：得到 $S=p_1^{k_1}p_2^{k_2}……p_n^{k_n}$;
且 $S\leq n$
1.如果仅存在一个 $k>1，这里假设k_1>1$，则必存在一个数 $S_2=p_1^{1}p_2^{k_2}……p_n^{k_n}<S$,且电阻不变，为什么电阻不变？因为比较发现 $S_2$和 $S$不同的因数肯定能除尽 $p_1^{2}$,即电阻都是正无穷，结合并联电阻公式就可以发现其实并没有影响了。
2.如果存在很多个 $k>1$，同理可证
综上：
注意到 $R_i$的特点，我们可以得出S中的质因数幂次都是1
注意到并联电阻的特点，我们可以得出S中的质因数要尽量的小

做法：
先进行一个线性筛打表，筛出所有的质数（筛完肯定是从小到大的），然后直接在小于n的范围内累乘
至于最后的电阻大小可以通过并联表达式，结合因数和公式
得出最后结果
$ans={{S}\over {(1+p_1)(1+p_2)……{(1+p_n)}}}$

JAVA牛逼

import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;
public class Main
{
	static int maxn = 1000;
	public static boolean prime[] = new boolean[1009];
	public static int primenum[] = new int[1009];
	/**
	 * @param args
	 */
	public static void main(String[] args)
	{
		// TODO Auto-generated method stub
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		int cnt = 0;
		for (int i = 2; i < maxn; i++) {
			prime[i] = true;
		}
		prime[0] = prime[1] = false;
		for (int i = 2; i < maxn; i++) {
			if (prime[i])
				primenum[cnt++] = i;
			for (int j = 0; j < cnt; j++) {
				int tmp = i * primenum[j];
				if (tmp >= maxn)
					break;
				prime[tmp] = false;
				if (i % primenum[j] == 0)
					break;
			}
		}
		int t;
		BigInteger n;
		t = in.nextInt();
		for (int w = 1; w <= t; w++) {
			n = in.nextBigInteger();
			BigInteger x = BigInteger.valueOf(1);
			BigInteger ans = BigInteger.valueOf(1);
			for (int j = 0; j < cnt; j++) {
				x = x.multiply(BigInteger.valueOf(primenum[j]));
				ans = ans.multiply(BigInteger.valueOf(primenum[j] + 1));
				if (x.compareTo(n) > 0) {
					x = x.divide(BigInteger.valueOf(primenum[j]));
					ans = ans.divide(BigInteger.valueOf(primenum[j] + 1));
					break;
				}
			}
			BigInteger g = x.gcd(ans);
			// System.out.println(g);
			x = x.divide(g);
			ans = ans.divide(g);
			System.out.println(x + "/" + ans);
		}
	}
}