分类
常用加密算法主要分两类,即对称加密和非对称加密
对称加密算法有AES非对称加密算法有RSA和DSA(椭圆曲线)
非对称加密
RSA
| 步骤 | 说明 | 描述 | 备注 |
|---|---|---|---|
| 1 | 找出质数 | P 、Q | - |
| 2 | 计算公共模数 | N = P * Q | - |
| 3 | 欧拉函数 | \[φ(N) = (P-1)(Q-1)\] | - |
| 4 | 计算公钥E | 1 < E < φ(N) | E的取值必须是整数E和 φ(N) 必须是互质数 |
| 5 | 计算私钥D | E * D % φ(N) = 1 | \[E*D-φ(N)*Y=1\] 扩展欧几里德算法 |
| 6 | 加密 | C ＝ M E mod N | C：密文 M：明文 |
| 7 | 解密 | M ＝C D mod N | C：密文 M：明文 |
- 质数P=3，Q=11
- N=P*Q=3*11=33
- 欧拉函数\[φ(N)=(P-1)(Q-1)=2*10=20\]
- 公匙E: \[1 < E < φ(N)\] \[E∈{3, 7, 9, 11, 13, 17, 19}\], 取E=3 E与φ(N)互质
- 私匙 \[E*D\%φ(N)=1\ \ 3*D\%20=1\ D=7\]扩展欧几里德
- 公匙加密\[M=3\]，密文\[C=M^EmodN\] \[C=3^3\%33=27\]
- 私匙解密\[M=C^DmodN\] \[M=27^7\%33=3\]
椭圆曲线DSA
- Alice 向 Bob 发送两个质数 P 和 G
P 是一个非常大的质数，G 是一个较小的数字，称为生成元。P 和 G 可以公开，P 和 G 的生成也可以由任何一方生成。 - Alice 生成一个随机数 A
A 是 1~(P-2) 之间的整数。这个数只有 Alice 知道。 - Bob 生成一个随机数 B
B 是 1~(P-2) 之间的整数。这个数只有 Bob 知道。 - Alice 把 (G^A mod P) 的结果发送给 Bob
这个数被窃听了也没有关系。 - Bob 把 (G^B mod P) 的结果发送给 Alice
这个数被窃听了也没有关系。 - Alice 用 Bob 发过来的数计算 A 次方并求 mod P
这个数就是最终的共享密钥。
(G^B mod P)^A mod P = G^(B*A) mod P
= G^(A*B) mod P- Bob 用 Alice 发过来的数计算 B 次方并求 mod P
这个数就是最终的共享密钥。
(G^A mod P)^B mod P = G^(A*B) mod P至此，A 和 B 计算出来的密钥是一致的。
窃听者能获取到的信息有：P、G、G^A mod P、G^B mod P。通过这 4 个值想计算出 G^(A*B) mod P 是非常困难的。
如果能知道 A 和 B 任意一个数，就可以破解上面所有步骤，并算出最后的共享密钥。但是窃听者只能获取到 G^A mod P、G^B mod P，这里的 mod P 是关键，如果是知道 G^A 也可以算出 A，但是这里是推算不出 A 和 B 的，因为这是有限域(finite field) 上的离散对数问题
eg.
| x | x |
|---|---|
| Alice和Bob同意使用模数\[p=23\]和基数\[g=5\]（这是一个原始根模 23）。 | \[p=23 g=5\] |
| Alice选择一个秘密整数\[a=4\]，然后发送Bob \[A=g^amodp\] | \[A = 5^4 mod 23 = 4\] |
| Bob选择一个秘密整数\[b=3\]，然后发送Alice \[B=g^bmodp\] | \[B = 5^3 mod 23 = 10\] |
| Alice计算\[s=B^a mod p\] | \[s =10^4 mod23= 18\] |
| Bob计算\[s=A^bmodp\] | \[s=4^3mod23=18\] |
对称加密
AES
AES加密主要分4步
1. SubBytes 字节变换
2. ShiftRows 移行操作
3. MixColumns 混行操作
4. AddRoundKey 异或运算
解密为加密的逆过程