SDOI 2009 学校食堂（好难的状压QAQ

本文链接： https://blog.csdn.net/iamhpp/article/details/102594178

题目描述

小F 的学校在城市的一个偏僻角落，所有学生都只好在学校吃饭。学校有一个食堂，虽然简陋，但食堂大厨总能做出让同学们满意的菜肴。当然，不同的人口味也不一定相同，但每个人的口味都可以用一个非负整数表示。由于人手不够，食堂每次只能为一个人做菜。做每道菜所需的时间是和前一道菜有关的，若前一道菜的对应的口味是a，这一道为b，则做这道菜所需的时间为（a or b）-（a and b），而做第一道菜是不需要计算时间的。其中，or 和and 表示整数逐位或运算及逐位与运算，C语言中对应的运算符为“|”和“&”。

学生数目相对于这个学校还是比较多的，吃饭做菜往往就会花去不少时间。因此，学校食堂偶尔会不按照大家的排队顺序做菜，以缩短总的进餐时间。

虽然同学们能够理解学校食堂的这种做法，不过每个同学还是有一定容忍度的。也就是说，队伍中的第i 个同学，最多允许紧跟他身后的Bi 个人先拿到饭菜。一旦在此之后的任意同学比当前同学先拿到饭，当前同学将会十分愤怒。因此，食堂做菜还得照顾到同学们的情绪。现在，小F 想知道在满足所有人的容忍度这一前提下，自己的学校食堂做完这些菜最少需要多少时间。

输入格式

第一行包含一个正整数C，表示测试点的数据组数。每组数据的第一行包含一个正整数N，表示同学数。每组数据的第二行起共N行，每行包含两个用空格分隔的非负整数Ti和Bi，表示按队伍顺序从前往后的每个同学所需的菜的口味和这个同学的忍受度。每组数据之间没有多余空行。

输出格式

包含C行，每行一个整数，表示对应数据中食堂完成所有菜所需的最少时间。

输入输出样例

输入 #1

2
5
5 2
4 1
12 0
3 3
2 2
2
5 0
4 0

输出 #1

16
1

分析

这题我真没想出来（我好菜啊
一开始想的是用 $f[i][s_1][s_2][k]$ 表示到了第 $i$ 人， $i$ 前面 $7$ 位状态为 $s_1$ ，后面 $8$ 位（包括 $i$ ) 状态是 $s_2$ ，最后一个打饭的是 $k$ 的最小时间。
这样设计的原因主要是 $i$ 前面的人可以还没打饭，后面的人可以已经打了饭。
但是这样状态是很冗余的，有很多不合法状态，复杂度也要升天。
（于是在这种情况下我~~很羞耻~~地看了题解
仔细想想，我们担心的部分是 $i$ 前面有还没打饭的，我们将最前面没打饭的记作 $p$ 。那么 $1$ 到 $p-1$ 都是打了饭的，而 $p + 7$ 后面必然是没打饭的。这样子对于这种状态，我们为之开那么多的空间，实在是不值啊！！！
我们用 $f[i][s][k]$ 表示前 $i-1$ 人已经打了饭， $i$ 及后面 $7$ 人状态为 $s$ ，最后一个打饭的离 $i$ 的距离为 $k$ 的最小时间。这样子我们上面提及的状态肯定是能被覆盖的，即是 $f[p][s][k]$ 。
接下来我们看转移方程吧。
首先如果 $s$ 最后一位是 $1$ ，即代表 $i$ 已经打过饭了。
那么 $f[i + 1][s >> 1][k-1] = f[i][s][k]$
然后如果 $i$ 没有打过饭，我们就枚举接下来打饭的那个，记离 $i$ 的距离为 $j$ ，显然 $0\leq j \leq 7$ 。
$f[i][s | (1 << j)][j] = f[i][s][k] + val(i + j, i - k)$
然后如果我们枚举到的 $k$ 超过前面某一个未打饭人的容忍度，就要break掉了。
具体细节看代码吧。

代码如下

//f[i + 1][sta >> 1][k - 1] = min(f[i][sta][k])
//f[i][sta | (1 << j)][i + j] = min(f[i][sta][k] + val) 
#include <bits/stdc++.h>
#define inf 2e9
using namespace std;
int f[1005][1 << 8][16], t[1005], b[1005];
int main(){
	int i, j, k, sta, val, n, m, T, minn, ans;
	scanf("%d", &T);
	while(T--){
		ans = inf;
		scanf("%d", &n);
		memset(f, 120, sizeof(f));
		for(i = 1; i <= n; i++) scanf("%d%d", &t[i], &b[i]);
		f[1][0][7] = 0;
		for(i = 1; i <= n; i++){
			for(sta = 0; sta < (1 << 8); sta++){
				for(k = -8; k <= 7; k++){
					if(f[i][sta][k + 8] > inf) continue;
					if(sta & 1) f[i + 1][sta >> 1][k + 7] = min(f[i + 1][sta >> 1][k + 7], f[i][sta][k + 8]);
					else{
						minn = inf;
						for(j = 0; j <= 7; j++){
							if(1 << j & sta) continue;
							if(i + j > minn) break;
							minn = min(minn, i + j + b[i + j]);
							if(i + k >= 1) val = t[i + k] ^ t[i + j];
							else val = 0;
							f[i][sta | (1 << j)][j + 8] = min(f[i][sta | (1 << j)][j + 8], f[i][sta][k + 8] + val);
						}
					}
				}
			}
		}
		for(i = 0; i <= 8; i++) ans = min(ans, f[n + 1][0][i]);
		printf("%d\n", ans);
	}
	return 0;
}