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1024程序员日考试总结
大过节的，考什么试啊
今天的题在洛谷上都能找到，所以就不放题面了。。
数学题（math 1S 128M）
提交的时候电子教室卡死，拿u盘拷上去math.cpp又变成了乱码。。。虽然只写了30分
首先，这道题直接枚举的复杂度是\(500^7\)，是过不了的。
而因为余数可加、可乘的性质，所以只要统计除以7的余数的情况就行了，复杂度\(7^7\)，跑得飞快
（洛谷 提高+/省选-的难度是认真的吗）
套了7个for的代码我都不好意思放上来。。。
#include <cstdio>
long long qz[27][8];
int n;
int main(void) {
// freopen("math.in", "r", stdin);
// freopen("math.out", "w", stdout);
scanf("%d", &n);
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
char T[2];
scanf("%s", T);
int t;
scanf("%d", &t);
++qz[T[0] - 'A'][(t + 700000) % 7];
}
long long res = 0;
for (int i = 0; i <= 6; ++i) {
for (int j = 0; j <= 6; ++j) {
for (int k = 0; k <= 6; ++k) {
for (int l = 0; l <= 6; ++l) {
for (int m = 0; m <= 6; ++m) {
for (int p = 0; p <= 6; ++p) {
for (int q = 0; q <= 6; ++q) {
if (((i + j * 2 + k * 2 + l) * (m + p + j + k) * (q + 2 * p)) % 7 == 0) {
res += (qz['B' - 'A'][i] * qz['E' - 'A'][j] * qz['S' - 'A'][k] * qz['I' - 'A'][l] * qz['G' - 'A'][m] * qz['O' - 'A'][p] * qz['M' - 'A'][q]);
}
}
}
}
}
}
}
}
printf("%lld\n", res);
// fclose(stdin);
// fclose(stdout);
return 0;
}回文路径（path 1S 128M）
打了个dfs，荣获8分
正解是dp，从左上角和右下角同时开始走，如果当前两个格子相同，状态就能转移。
i表示走了几步，j表示左上角出发的走到了第几行，i表示从右下角出发的走到了第几行
第几列可以通过i与j或k来计算。
f[i][j][k]=f[i - 1][j - 1][k] + f[i - 1][j][k + 1] + f[i - 1][j][k] + f[i - 1][j - 1][ k - 1]
但是，\(500^3\)的数据规模只有在512M以上的内存限制下才不会超（亲测），所以要压位。
因为新的状态只与i - 1,j,k,j - 1,k + 1有关，所以压掉i，j倒序枚举，k顺序枚举。
注意j,k的起点与步数的关系。
#include <cstdio>
#include <iostream>
const int MOD = 1000000007;
long long f[505][505];
char mp[505][505];
int n;
int main (void) {
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("path.in", "r", stdin);
freopen("path.out", "w", stdout);
#endif
scanf("%d", &n);
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
for (int j = 1; j <= n; ++j) {
std::cin >> mp[i][j];
}
}
if (mp[1][1] != mp[n][n]) {
printf("0\n");
return 0;
}
f[1][n] = 1;
for (int i = 2; i <= n; ++i) {
for (int j = i; j >= 1; --j) {
for (int k = n - i + 1; k <= n; ++k) {
if (mp[j][i - j + 1] == mp[k][2 * n - i - k + 1]) {
f[j][k] = f[j - 1][k + 1] + f[j - 1][k] + f[j][k + 1] + f[j][k];
f[j][k] %= MOD;
}
else {
f[j][k] = 0;
}
}
}
}
int ans = 0;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
ans += f[i][i];
ans %= MOD;
}
printf("%d\n", ans);
return 0;
}大都市(city 1S 128M)
这道题用沙拉查词带的Google翻译翻出来是真的魔性
唢呐说这是dfs序的模板题，学习了一下发现还真是。
#include <cstdio>
const int MAXN = 5e5 + 5;
struct ed {
int to, nex, w;
} e[MAXN];
int head[MAXN];
int newp, n, m, time;
int l[MAXN], r[MAXN];//以p为根的子树在dfs序中的左右端点
namespace sz {
int c[MAXN * 4];
inline int lowbit (int x) {
return x & (-x);
}
void add (int k, int x) {
for (int i = k; i <= n; i += lowbit(i)) {
c[i] += x;
}
}
int query (int x) {
int ans = 0;
for (int i = x; i >= 1; i -= lowbit(i)) {
ans += c[i];
}
return ans;
}
}
void insert (int p1, int p2) {
++newp;
e[newp].to = p2;
e[newp].nex = head[p1];
head[p1] = newp;
}
void dfs (int p, int fa) {
l[p] = ++time;
for (int i = head[p]; i; i = e[i].nex) {
int y = e[i].to;
if (y == fa) continue;
dfs(y, p);
}
r[p] = time;
}
int main (void) {
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("city.in", "r", stdin);
freopen("city.out", "w", stdout);
#endif
scanf("%d", &n);
for (int i = 1; i < n; ++i) {
int p1, p2;
scanf("%d%d", &p1, &p2);
insert(p1, p2);
insert(p2, p1);
}
dfs(1, 0);
for (int i = 2; i <= n; ++i) {
sz::add(l[i], 1);
sz::add(r[i] + 1, -1);
}
scanf("%d", &m);
for (int i = 1; i <= n + m - 1; ++i) {
char T[2];
int x, y;
scanf("%s %d", T, &x);
if (T[0] == 'W') {
printf("%d\n", sz::query(l[x]));
}
else {
scanf("%d", &y);
sz::add(l[y], -1);
sz::add(r[y] + 1, 1);
}
}
#ifndef ONLINE_JUDGE
fclose(stdin);
fclose(stdout);
#endif
return 0;
}