CF1004E Sonya and Ice Cream 树的直径

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题意：

在树上选一条点个数小于等于k的简单路径，使路径外的点到路径的距离的最大值最小。

求出最小的最大值

题解：

• 可以反证得出 这条简单路径一定在树的直径上  
• 树的直径的两个端点可以很简单的用两边dfs求出  那要如何求出这条链的信息呢 ？ 可以在一个端点设置标记 如何利用回溯的性质 跑出这条链！！！
• 并且在回溯的过程中可以维护直径上的每个节点的子树的最长链
• 处理完这些信息就可以用二分很方便地解决了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e5+6;
int n,m,dis[N],pos,head[N],k,L,R,maxx,flag,maxdis[N],v[N],deep,id[N];
struct Edge{int to,nex,v;}edge[N<<1];
void add(int a,int b,int c){edge[++pos]=(Edge){b,head[a],c};head[a]=pos;}

void dfs(int x,int fa)
{
    for(int i=head[x];i;i=edge[i].nex)
    {
        int v=edge[i].to;
        if(v==fa)continue;
        dis[v]=dis[x]+edge[i].v;
        if(dis[v]>maxx)maxx=dis[v],flag=v;
        dfs(v,x);
    }
}

void dfs2(int x,int fa,int d)
{   
    maxdis[x]=0;
    for(int i=head[x];i;i=edge[i].nex)
    {
        int v=edge[i].to;if(v==fa)continue;
        dfs2(v,x,d+1);
        ::v[x]|=::v[v];
        if(!::v[v])maxdis[x]=max(maxdis[x],maxdis[v]+edge[i].v);
    }
    if(v[x])id[d]=x,deep=max(deep,d);
}

bool check(int x)
{
    int pos=1,maxx=0;
    for(int i=deep;i>=1;i--)
    {
        if( dis[id[deep] ]-dis[id[i]]>x )
        {    
            pos=i+1;break;
        }
    }
    for(int i=pos;i>=max(pos-k+1,1);i--)
    maxx=max(maxx,maxdis[id[i]]);
    return max(maxx,dis[id[max(pos-k+1,1)]]-dis[id[1]])<=x;
}

int main()
{
    cin>>n>>k;int x,y,z;
    for(int i=1;i<n;i++)scanf("%d%d%d",&x,&y,&z),add(x,y,z),add(y,x,z);
    dfs(1,0);
    L=flag;
    maxx=0;
    dis[L]=0;
    dfs(L,0);
    R=flag;
    v[R]=1;
    dfs2(L,0,1);

    int l=0,r=1e9,ans=0;
    while(l<=r)
    {
        int mid=l+r>>1;
        if(check(mid))ans=mid,r=mid-1;else l=mid+1;
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}

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