有n个点，由m条边连接，第i条边的边权是wi。这些点和边构成了一个森林。你必须要新建若干条条权值为W天的边，使得原图恰好变成一棵树，并且让任意两个点间最长距离最短。求该通行时间
思路：
首先找出每棵树的直径和中心及其对应半径。
加边的过程一定是在这些中心之间加边。
考虑这些中心的连接方式。
选择一个中心，让其它中心都直接连上这个点肯定是最优的。
则答案要么是原树中的直径，要么是加边以后的新的直径。
新的直径分两种情况，一种是最大半径和次大半径直径直接用一条新边相连，另一种是次大边和第三大边用两条新边相连。
#include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #include<cmath> using namespace std; typedef long long LL; const int N = 500010; int n, m, cnt; LL w, r, ans; int head[N], son[N]; LL f[N], g[N]; bool vis[N]; struct Edge { int to, nex; LL v; Edge() {} Edge(int x, int y, LL z) { to = x, nex = y, v = z; } }e[N<<1]; inline void addEdge(int x, int y, LL z) { e[++ cnt] = Edge(y, head[x], z); head[x] = cnt; } inline void dfs(int u, int lst) //找出以u为根时，每个点的最长链及次长链 { vis[u] = 1; f[u] = g[u] = 0; for(int i = head[u]; i; i = e[i].nex) { int v = e[i].to; if(v == lst) continue; dfs(v, u); if(f[v]+e[i].v > f[u]) son[u] = v, f[u] = f[v]+e[i].v; } for(int i = head[u]; i; i = e[i].nex) if(e[i].to != lst && e[i].to != son[u]) if(f[e[i].to]+e[i].v > g[u]) g[u] = f[e[i].to]+e[i].v; } inline void dfs2(int u, int lst, LL d) //u代表当前点,lst代表其父亲点,d代表距离 //采用换根法求出每个点到其它点的最长链及次长链 { if(d > f[u]) g[u] = f[u], f[u] = d, son[u] = lst; else if(d > g[u]) g[u] = d; r = min(r, f[u]); //r代表树的半径，其为所有点的最长链的最小值 ans = max(ans, f[u]);//必然会找到某个叶子点，其最长链即为这个树的直径 for(int i = head[u]; i; i = e[i].nex) if(e[i].to != lst) { if(e[i].to != son[u]) dfs2(e[i].to, u, f[u]+e[i].v); else dfs2(e[i].to, u, g[u]+e[i].v); } } int main() { scanf("%d%d%lld", &n, &m, &w); for(int i = 1; i <= m; i ++) { int x, y; LL z; scanf("%d%d%lld", &x, &y, &z); x ++, y ++; addEdge(x, y, z); addEdge(y, x, z); } LL mx = -1e18,mx2 = -1e18, mx3 = -1e18;//这边一定要赋最小，-1e9也没用。 for(int i = 1; i <= n; i ++) if(!vis[i]) { r = 1e18; dfs(i, 0); dfs2(i, 0, 0); //求出每个树的半径后，求所有半径的最长，次长，及第三长 if(r > mx) mx3 = mx2, mx2 = mx, mx = r; else if(r > mx2) mx3 = mx2, mx2 = r; else if(r > mx3) mx3 = r; } ans = max(ans, mx+w+mx2); ans = max(ans, mx2+mx3+w+w); printf("%lld\n", ans); return 0; }