XJOI模拟训练11 - B.Rcomb

B.Rcomb

题目描述 :

Na老师有\(N\)张卷子排成一列，第i张卷子有其难度\(V_i\)，由于X爷的出现，Na老师需要将这些卷子合并为1张。每次Na老师以相等的概率随机选择两张相邻卷子，消耗两张卷子难度和的体力，得到一张难度为两张卷子难度和的卷子，求 Na老师需要消耗的体力期望值。

输入格式 :

第一行：一个整数\(N\)。
第二行：\(N\)个整数\(V_1、V_2、...、V_N\)。

输出格式 :

只有一行，一个小数ANS(小数点后保留5位)表示Na老师需要消耗的体力期望值。

数据范围 :

30% N<=10
60% N<=100
100% 1<=N<=5000 1<=V_i<=10000

Solution & Code :

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 5005;
int n, a[N];
double dp[2][N];
// dp[i][j] 表示长度为i的序列排在第j位的试卷的期望被计入的次数
// dp[1][1] = 0 长度为 1 没有合并 次数为 0 
template<typename T> void read(T &x) {
    bool f = false; x = 0;
    char ch = getchar();
    while (ch<'0' || ch>'9') {if (ch == '-') f = true; ch = getchar();}
    while (ch>='0' && ch<='9') x = x * 10 + ch - '0', ch = getchar();
    if (f) x = -x;
}
int main() {
    read(n);
    for (int i = 1; i <= n; i++) read(a[i]);
    // dp[0][0] = 0; dp[1][1] = 0;
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= i; j++) {
            if (j > 1) dp[i&1][j] += dp[(i-1) & 1][j-1] * (j-1) / (i-1) + 1.0 / (i-1);
            //因为每相邻两试卷有相同概率被合并，所以每次合并的期望贡献次数为 1.0/(i-1)
            if (j < i) dp[i&1][j] += dp[(i-1) & 1][j] * (i-j) / (i-1) + 1.0 / (i-1);
        }
        memset(dp[(i-1) & 1], 0, sizeof(dp[(i-1) & 1]));
    }
    double ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        ans += dp[n&1][i] * a[i];
    }
    cout<< fixed << setprecision(5) << ans << endl;
    return 0;
}

---