算法 在连续线性空间里查找

算法 在连续线性空间里查找

查找可以分成：有序和无序查找

无序查找

顺序比较

缺点：效率低下

//e为查找的对象，lo和hi是要查找的区间
template <typename T>
Rank Vector<T>::find(T const & e, Rank lo, Rank hi){
  while(hi != lo && _elem[hi-1] != e){
    hi--;
  }
  return hi - 1;
}

有序查找

原理：找个某个点，根据这个点切分成2个区间。

1，二分查找（binary search）

这个点是：中间点

• 优点：简单，最坏情况的效率也不低
• 缺点：如果要查找的值在中间点的右侧就比在左侧多一次比较

//二分查找算法：在有序向量的区间[lo, hi)内查找元素e，0 <= lo <= hi <= _size
template<typename T>
Rank Vector<T>::search ( T const& e, Rank lo, Rank hi ) const {
  while ( lo < hi ) { //每步迭代仅需做一次比较判断，有两个分支
    Rank mi = ( lo + hi ) >> 1; //以中点为轴点（区间宽度的折半，等效于宽度之数值表示的右移）
    ( e < _elem[mi] ) ? hi = mi : lo = mi + 1; //经比较后确定深入[lo, mi)或(mi, hi)
  } //成功查找不能提前终止
  return lo - 1; //循环结束时，lo为大于e的元素的最小秩，故lo - 1即不大于e的元素的最大秩
} //有多个命中元素时，总能保证返回秩最大者；查找失败时，能够返回失败的位置

2，斐波那契查找（Fibonacci search）

这个点是：黄金分割比率的点

• 优点：把轴点定的比中间点靠后，尽量让查找的值在左侧，所以减少了一次比较

template <typename T> static Rank fibSearch ( T* S, T const& e, Rank lo, Rank hi ) {
    for( Fib fib ( hi - lo ); lo < hi;  ) { //Fib数列制表备查
       while( hi - lo < fib.get() ) fib.prev(); //自后向前顺序查找（分摊O(1)）
       Rank mi = lo + fib.get() - 1; //确定形如Fib(k) - 1的轴点
       ( e < S[mi] ) ? hi = mi : lo = mi + 1; //比较后确定深入前半段[lo, mi)或后半段(mi, hi)
    } //成功查找不能提前终止
    return --lo; //循环结束时，lo为大于e的元素的最小秩，故lo - 1即不大于e的元素的最大秩
 } //有多个命中元素时，总能保证返回最秩最大者；查找失败时，能够返回失败的位置

3，插值查找（interpolation search）

这个点是：mi = lo + （hi - lo）* （e - A[lo]）/ (A[hi] - A[lo])

• 优点：如果值是大致的线性分布，就可以通过索引的比率，找到一个更近的点，收缩更快，效率明显高于二分和斐波那契。比如英文字典，如果要查B开头的单词，肯定就一下就翻前面的页，如果查Y开头的，肯定就翻靠后的页，插值查找就是这个原理。
• 缺点：如果不是线性分布，就会退化成顺序查找，效率大大降低。

问题：在什么情况下，使用适当的查找算法呢？

• 情景1：假如在一个非常大的空间查找时，先使用插值查找，收缩到一定小的空间后，再使用二分或者斐波那契查找。
• 情景2：假如小的空间查找时，使用二分或者斐波那契。

c/c++ 学习互助QQ群：877684253

本人微信：xiaoshitou5854

扫描二维码关注公众号，回复： 7466359 查看本文章