题解 CF1043A 【Elections】

一看数据范围， $1 \le n \le 100 $，此时不枚举更待何时？（雾）

注意获胜是指小\(A\)的票数大于小\(B\)的票数，而不是大于等于。（原谅作者语文不好\(qwq\)）

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int a[110];
int sum1,sum2;
bool comp(int a,int b)//自定义排序函数，从大到小排
{
    return a>b;
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i],sum1+=a[i];//预处理小B的票数
    sort(a+1,a+n+1,comp);//因为k>=max{ai}，所以考虑先排序
    for(int k=a[1];;k++)
    {
        sum2=0;//一定要初始化！
        for(int i=1;i<=n;i++)
          sum2+=k-a[i];//每个人投给小A的票数就是每个人可以投的票数减去每个人投给小B的票数
        if(sum2>sum1)//是>不是>=
        {
            cout<<k;
            return 0;
        }
    }
    return 0;
}

观察一下代码，我们发现可以在求小\(A\)的票数部分做一些小小的优化

观察可以发现，\(sum2\)=\(\sum_{i=1}^{n}(k-a_{i})\)

原式

\(=\) \(k\times n-\sum_{i=1}^{n}a_{i}\)

\(=\) \(k\times n-sum1\)

于是在求小\(A\)的票数部分可以优化到\(O(1)\)复杂度

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int a[110];
int sum1,sum2;
bool comp(int a,int b)
{
    return a>b;
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i],sum1+=a[i];
    sort(a+1,a+n+1,comp);
    for(int k=a[1];;k++)
    {
        sum2=k*n-sum1;//求小A的票数，当然你也可以不用再设一个变量直接比较
        if(sum2>sum1)
        {
            cout<<k;
            return 0;
        }
    }
    return 0;
}

接下来我们再观察一下这个程序，我们发现，这个程序其实就要求最小的\(k\)，使得\(k\)满足\(k\times n-sum1>sum1\)

这不就是一个不等式吗

移项： \(k\times n>2\times sum1\)

系数化一: \(k>2\times sum1 /n\)

于是在求答案的部分就可以优化到\(O(1)\)复杂度

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int a[110];
int sum1;
bool comp(int a,int b)
{
    return a>b;
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i],sum1+=a[i];
    sort(a+1,a+n+1,comp);
    if(2*sum1/n+1<a[1]) cout<<a[1];//因为k要>=max a[i]，所以如果2*sum/n+1<a[1]要输出a[1]
    else cout<<2*sum1/n+1;
    return 0;
}