有条件的最短路

题目:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/884/J

题意：n个点m条有权边，求s到t的最小费用，可以让你免费通行最多k条边

思路：分层最短路模板题，跑dijkstra，用dis[i][j]表示到i点且已经免费通行了j条边的最小花费

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 1010
#define inf 0x3f3f3f3f
struct edge{int v,w,next;}e[2*N];
struct node
{
    int u,d,kk;
    bool operator <(const node&a)const
    {
        return d>a.d;
    }
};
int head[N],tot,n,m,s,t,k;
int dis[N][N],vis[N][N];
void add(int x,int y,int z)
{
    e[++tot].v=y;
    e[tot].w=z;
    e[tot].next=head[x];
    head[x]=tot;
}
void dijkstra()
{
    memset(dis,inf,sizeof(dis));
    dis[s][0]=0;
    priority_queue<node>q;
    q.push((node){s,0,0});
    while(!q.empty())
    {
        node t=q.top();q.pop();
        int u=t.u,nowk=t.kk;
        if(vis[u][nowk])continue;
        vis[u][nowk]=1;
        for(int i=head[u];i;i=e[i].next)
        {
            int v=e[i].v,w=e[i].w;
            if(nowk<k&&dis[v][nowk+1]>dis[u][nowk])//免费通行
            {
                dis[v][nowk+1]=dis[u][nowk];
                q.push(node{v,dis[v][nowk+1],nowk+1});
            }
            if(dis[v][nowk]>dis[u][nowk]+w)//不能免费通行
            {
                dis[v][nowk]=dis[u][nowk]+w;
                q.push(node{v,dis[v][nowk],nowk});
            }
        }
    }
}
int main()
{
    cin>>n>>m>>s>>t>>k;
    int a,b,c;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        add(a,b,c);
        add(b,a,c);
    }
    dijkstra();
    int ans=inf;
    for(int i=0;i<=k;i++)
        ans=min(ans,dis[t][i]);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

题目：NCNA 2018 Tima goes to Xentopia
题意：n个点m条有权边，每条边有红、蓝、白三种颜色，求s到t刚好经过k1条红边，k2条蓝边的花费的最短时间，边可以经过多次
思路：跑dijkstra，dis[i][j][k]表示到i点且经过j条红边和k条蓝边的最小花费，用来记录结果

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxx = 455;
struct edge
{
    int v,ne,co;
    LL w;
}e[2500];
struct node
{
    int to,re,bl;
    LL cost;
    bool operator < (const node &t)const
    {
        return cost>t.cost;
    }
};
LL dis[maxx][801][110];
int head[maxx],tot=-1;
int k1,k2;
void add(int u,int v,LL w,int co)
{
    e[++tot].v=v;e[tot].w=w;e[tot].co=co;
    e[tot].ne=head[u];head[u]=tot;
}
void dijkstra(int s)
{
    memset(dis,-1,sizeof(dis));
    priority_queue<node>q;
    q.push(node{s,0,0,0});
    while(!q.empty())
    {
        node now=q.top();
        q.pop();
        int u=now.to,re=now.re,bl=now.bl;
        LL cost=now.cost;
        if(dis[u][re][bl]!=-1)continue;
        dis[u][re][bl]=cost;
        for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].ne)
        {
            if(e[i].co==1)
            {
                node t=node{e[i].v,re+1,bl,cost+e[i].w};
                if(t.re<=k1&&dis[t.to][t.re][t.bl]==-1)q.push(t);
            }
            else if(e[i].co==2)
            {
                node t=node{e[i].v,re,bl+1,cost+e[i].w};
                if(t.bl<=k2&&dis[t.to][t.re][t.bl]==-1)q.push(t);
            }
            else
            {
                node t=node{e[i].v,re,bl,cost+e[i].w};
                if(dis[t.to][t.re][t.bl]==-1)q.push(t);
            }
        }
    }
}
int main()
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    int n,m;
    cin>>n>>m>>k1>>k2;
    int flag=0;
    if(k1<k2)
    {
        swap(k1,k2);
        flag=1;
    }
    int u,v,co;
    LL w;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%lld%d",&u,&v,&w,&co);
        if(flag==1)
        {
            if(co==1)co=2;
            else if(co==2)co=1;
        }
        add(u,v,w,co);add(v,u,w,co);
    }
    int s,t;
    cin>>s>>t;
    dijkstra(s);
    printf("%lld\n",dis[t][k1][k2]);
    return 0;
}