分块的总结

分块，是一种优雅的暴力，它通过对数列分段，完成对数列一些区间操作和区间查询的操作，是一种根号算法。

分块的功能：

    1.区间加；2.区间减；3.。。。。。。

    4.查询区间和 3.查询任意区间内有多少个数大于等于k(注意，这个功能是我们使用分块而不选择线段树的重要依据)

在我的分块中，block表示原数组被分块后每块有多少个元素(不算最后一个)；

                          l[i]表示第i块的最左元素在原数组的位置；r[i]则表示最右面的；

                         belong[i]表示原数组的第i个位置的元素属于第几个块；

                         tot则表示一共有多少个块；

一.建立块：

  正常情况下：block=sqrt(n);

   块的数量是n/block; 但是n不一定是一个完全平方数，我们需要把最后几个无法凑足block个元素的再单独分一个块。

tot=n/block;
if(n%block)
    tot++;

然后l[i]=(i-1)*block+1; r[i]=i*block； r[tot]=n;

for(int i=1;i<=tot;i++){
    L[i]=(i-1)*block+1; R[i]=i*block; } R[tot]=n;

belong[i]=(i-1)/block+1;

for(int i=1;i<=n;i++)
    belong[i]=(i-1)/block;

这项工作因题目不同而不同，如【教主的魔法】一题，就要对每个块的元素进行排序。

因为排序会对原始数列作出改变，所以在本题中，应当先把数列复制一遍再进行分块

二.修改：

   在修改操作中，如果是整块，就不维护每个的具体信息，而是在这个块的lazy上进行操作；而对于并不覆盖整个区间的操作的剩余部分，我们使用暴力进行修改；

 特别的，我们需要特判belong[x]==belong[r];

void change(int x,int y,int k)
{
	if(belong[x]==belong[y]){
		for(register int i=x;i<=y;i++){
			a[i]+=k;
		}
		for(register int i=l[belong[x]];i<=r[belong[x]];i++){
			b[i]=a[i];
		}
		sort(b+l[belong[x]],b+r[belong[x]]+1);
		return ;
	}
	for(register int i=x;i<=r[belong[x]];i++){
		a[i]+=k;
	}
	for(register int i=l[belong[x]];i<=r[belong[x]];i++){
		b[i]=a[i];
	}
	sort(b+l[belong[x]],b+r[belong[x]]+1);
	for(register int i=l[belong[y]];i<=y;i++){
		a[i]+=k;
	}
	for(register int i=l[belong[y]];i<=r[belong[y]];i++){
		b[i]=a[i];
	}
	sort(b+l[belong[y]],b+r[belong[y]]+1);
	for(register int i=belong[x]+1;i<=belong[y]-1;i++){
		lazy[i]+=k;
	}
}

三.查询：

    和修改的思想一样：能块上修改就修改，否则就暴力修改；

    特别的，我们需要特判belong[x]==belong[r];

int query(int x,int y,int goal)
{
	int ans=0;
	if(belong[x]==belong[y]){
		for(register int i=x;i<=y;i++){
			if(a[i]+lazy[belong[x]]>=goal) ++ans;
		}
		return ans;
	}
	for(register int i=x;i<=r[belong[x]];i++){
		if(a[i]+lazy[belong[x]]>=goal) ++ans;
	}
	for(register int i=l[belong[y]];i<=y;i++){
		if(a[i]+lazy[belong[y]]>=goal) ++ans;
	}
	for(register int i=belong[x]+1;i<=belong[y]-1;i++){
		int L=l[i],R=r[i],mid;
		while(L<R){
			int mid=(L+R)/2;
			if(b[mid]+lazy[i]>=goal){
				R=mid;
			}
			else{
				L=mid+1;
			}
		}
		if(L==r[i]){
			ans+=((b[L]+lazy[i])>=goal);
			continue;
		}
		ans+=(r[i]-L+1);
	}
	return ans;
} 

分块的思想并不难，难就难在对于代码的调试和细节；

尤其是每个数组的含义：每个数组的下标表示的是原数组的下标还是分块后块的下标；这我在下面的代码中已经注明；

接下来用本人A掉的第一道分块题来结束这篇文章；(教主的魔法)

#include <bits/stdc++.h>
#pragma GCC optimize(2)
using namespace std;
int a[1000010],b[1000010],belong[1000010]; //原来的 
int lazy[1000010],l[1000010],r[1000010]; //块上的 
int block,tot,n,m;
void build()
{
	block=sqrt(n);
	tot=n/block;
	if(n%block){
		++tot;
	}
	for(register int i=1;i<=n;i++){
		b[i]=a[i];
		belong[i]=(i-1)/block+1;
	}
	for(register int i=1;i<=tot;i++){
		l[i]=(i-1)*block+1;
		r[i]=i*block;
	}
	r[tot]=n;
	for(register int i=1;i<=tot;i++){
		sort(b+l[i],b+r[i]+1);
	}
	return;
}
void change(int x,int y,int k)
{
	if(belong[x]==belong[y]){
		for(register int i=x;i<=y;i++){
			a[i]+=k;
		}
		for(register int i=l[belong[x]];i<=r[belong[x]];i++){
			b[i]=a[i];
		}
		sort(b+l[belong[x]],b+r[belong[x]]+1);
		return ;
	}
	for(register int i=x;i<=r[belong[x]];i++){
		a[i]+=k;
	}
	for(register int i=l[belong[x]];i<=r[belong[x]];i++){
		b[i]=a[i];
	}
	sort(b+l[belong[x]],b+r[belong[x]]+1);
	for(register int i=l[belong[y]];i<=y;i++){
		a[i]+=k;
	}
	for(register int i=l[belong[y]];i<=r[belong[y]];i++){
		b[i]=a[i];
	}
	sort(b+l[belong[y]],b+r[belong[y]]+1);
	for(register int i=belong[x]+1;i<=belong[y]-1;i++){
		lazy[i]+=k;
	}
}
int query(int x,int y,int goal)
{
	int ans=0;
	if(belong[x]==belong[y]){
		for(register int i=x;i<=y;i++){
			if(a[i]+lazy[belong[x]]>=goal) ++ans;
		}
		return ans;
	}
	for(register int i=x;i<=r[belong[x]];i++){
		if(a[i]+lazy[belong[x]]>=goal) ++ans;
	}
	for(register int i=l[belong[y]];i<=y;i++){
		if(a[i]+lazy[belong[y]]>=goal) ++ans;
	}
	for(register int i=belong[x]+1;i<=belong[y]-1;i++){
		int L=l[i],R=r[i],mid;
		while(L<R){
			int mid=(L+R)/2;
			if(b[mid]+lazy[i]>=goal){
				R=mid;
			}
			else{
				L=mid+1;
			}
		}
		if(L==r[i]){
			ans+=((b[L]+lazy[i])>=goal);
			continue;
		}
		ans+=(r[i]-L+1);
	}
	return ans;
} 
int main()
{
	cin>>n>>m;
	for(register int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
	build();
	for(register int i=1;i<=m;i++){
		char type;
		int x,y,k;
		cin>>type>>x>>y>>k;
		if(type=='M'){
			change(x,y,k);
		}
		else{
			cout<<query(x,y,k)<<endl;
		}
	}
}