题意
给定一个\(n\)个点\(m\)条边的无向图，有一些边权暂时为\(0\)，你需要分配一个\([1, 10^{18}]\)的数。最终使得\(s\)到\(t\)最短路为\(L\)，输出一个可行的分配方案，或告知无解。
\(n \leq 10^3\)，\(m \leq 10^4\)，\(L \leq 10^9\)
题解
首先拿到这个图，我们把\(0\)边换成INF，求\(s\)到\(t\)的最短路\(d\)，如果此时\(d<L\)，则无解
再把\(0\)边换成\(1\)，求最短路\(d\)，如果\(d>L\)，也无解
上面两行是显然的，我们现在证明除了以上情况，一定有解。
考虑把\(0\)边换\(1\)。然后所有\(s\)到\(t\)的路径拿出来按权值从小到大排序，这时第一条路径\(d\leq L\)。若\(d=L\)则结束，否则这条路径一定含有可变边。把可变边+1（这可能导致一些路径权值+1）。重复上述过程就能得到解。