C/C++_2019_8_1(奇数位上都是奇数或者偶数位上都是偶数)

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人是否能否改变命运,我不晓得;
我只晓得,不认命是哪吒的命!

题目描述

猴子分桃 | 时间限制:1秒 | 内存限制:32768K
老猴子辛苦了一辈子,给那群小猴子们留下了一笔巨大的财富——一大堆桃子。
老猴子决定把这些桃子分给小猴子。
第一个猴子来了,它把桃子分成五堆,五堆一样多,但还多出一个。它把剩下的
一个留给老猴子,自己拿走其中的一堆。
第二个猴子来了,它把桃子分成五堆,五堆一样多,但又多出一个。它把多出的
一个留给老猴子,自己拿走其中的一堆。
后来的小猴子都如此照办。最后剩下的桃子全部留给老猴子。
这里有n只小猴子,请你写个程序计算一下在开始时至少有多少个桃子,以及最后
老猴子最少能得到几个桃子。

输入描述

输入包括多组测试数据。
每组测试数据包括一个整数n(1≤n≤20)。
输入以0结束,该行不做处理。

输出描述

每组测试数据对应一行输出。
包括两个整数a,b。
分别代表开始时最小需要的桃子数,和结束后老猴子最少能得到的桃子数。

示例

输入
5
1
0
输出
3121 1025
1 1

题目解析

题目很容易理解,桃子每次平均分成五堆但是会多出一个留给老猴子给定小猴子
数量后,求至少要多少桃子才能保证每个小猴子都能分到桃子,及老猴子得到的
桃子;

解题思路

公式类推
因为每次分5堆都会多出来1个,所以我们借给猴子们4个,以致每次都可以刚好
分成5堆,并且每次给老猴子的桃子都不在我们借出的那4个中,这样最后减掉4
就可以得到结果。
假设最初由x个桃子,我们借给猴子4个,则此时有x + 4个, 第一个猴子得到(x + 4) / 5,剩余(x + 4)(4 / 5)个 第二个猴子分完后剩余(x + 4)(4 / 5) ^ 2个 第三个猴子分完后剩余(x + 4)(4 / 5) ^ 3个 依次类推,第n个猴子分完后剩余(x + 4)(4 / 5)^n 要满足最后剩余的为整数,并且x最小,则当 x + 4 = 5 ^ n时,满足要求;此时,x = 5 ^ n - 4; 老猴子得到的数量为:x + 4)*(4 / 5)^n + n - 4= 4 ^ n + n - 4 最后的 + n是
因为每个小猴子都会多出一个给老猴子, - 4是还了借的4个。

示例代码

#include <iostream>
#include <string>
#include <math.h>
int main()
{
	int n;
	while (std::cin >> n) {
		if (n == 0) break;
		long total = pow(5, n) - 4;
		long left = pow(4, n) + n - 4;
		std::cout << total << " " << left << std::endl;
	}
	return 0;
}

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