马越2016012053【信息安全技术】作业5散列函数的应用及其安全性

散列函数的应用及其安全性

一、散列函数的具体应用

    HASH函数必须具备两个基本特征：单向性 和 碰撞约束。

    单向性是指：操作方向的不可逆性，在HASH函数中是指 只能从输入推导出输出，而不能从输出计算出输入。

    碰撞约束是指：不能找到一个输入使其输出结果等于一个已知的输出结果或者不能同时找到两个不同的输入使其输出结果完全一致。

    一个函数只用同时严格的具备了这样的特性，我们才能认可这样的一个HASH。

    目前常用的HASH函数主要有两个系列,MD 和 SHA系列。MD系列主要包括 MD2，MD4，MD5，不幸的是这一系列的hash函数都已经被证实是不够安全的了.SHA系列正是因此而生，其包含SHA1 和 SHA2（SHA224， SAH256， SHA384，SHA512）系列。其中224，256，384，512都是指其输出的位长度，而SHA1是160位长（注意我们应该避免使用SHA0，那是SHA的初始版本，后来经过调整，升级为SHA0，我们在使用的时候应该使用SHA1).

HASH的应用：

    由于HASH的应用的多样性，它们经常是专为某一应用而设计的。例如，加密散列函数假设存在一个要找到具有相同散列值的原始输入的敌人。一个设计优秀的加密散列函数是一个“单向”操作：对于给定的散列值，没有实用的方法可以计算出一个原始输入，也就是说很难伪造。为加密散列为目的设计的函数，如MD5，被广泛的用作检验散列函数。这样软件下载的时候，就会对照验证代码之后才下载正确的文件部分。此代码有可能因为环境因素的变化，如机器配置或者IP地址的改变而有变动。以保证源文件的安全性。

错误监测和修复函数主要用于辨别数据被随机的过程所扰乱的事例。当散列函数被用于校验和的时候，可以用相对较短的散列值来验证任意长度的数据是否被更改过。

 

错误校正

    使用一个散列函数可以很直观的检测出数据在传输时发生的错误。在数据的发送方，对将要发送的数据应用散列函数，并将计算的结果同原始数据一同发送。在数据的接收方，同样的散列函数被再一次应用到接收到的数据上，如果两次散列函数计算出来的结果不一致，那么就说明数据在传输的过程中某些地方有错误了。这就叫做亢余校验。

对于错误校正，假设相似扰动的分布接近最小(a distribution of likely perturbations is assumed at least approximately)。对于一个信息串的微扰可以被分为两类，大的（不可能的）错误和小的（可能的）错误。我们对于第二类错误重新定义如下，假如给定 H(x) 和 x+s，那么只要s足够小，我们就能有效的计算出x。那样的散列函数被称作错误校正编码。这些错误校正编码有两个重要的分类：循环冗余校验和里德所罗门码。

 

语音识别

    对于像从一个已知列表中匹配一个MP3文件这样的应用，一种可能的方案是使用传统的散列函数——例如MD5，但是这种方案会对时间平移、CD读取错误、不同的音频压缩算法或者音量调整的实现机制等情况非常敏感。使用一些类似于MD5的方法有利于迅速找到那些严格相同（从音频文件的二进制数据来看）的音频文件，但是要找到全部相同（从音频文件的内容来看）的音频文件就需要使用其他更高级的算法了。

    那些并不紧随IT工业潮流的人往往能反其道而行之，对于那些微小差异足够鲁棒的散列函数确实存在。现存的绝大多数散列算法都是不够鲁棒的，但是有少数散列算法能够达到辨别从嘈杂房间里的扬声器里播放出来的音乐的鲁棒性。有一个实际的例子是Shazam[1]服务。用户可以用电话机拨打一个特定的号码，并将电话机的话筒靠近用于播放音乐的扬声器。该项服务会分析正在播放的音乐，并将它于存储在数据库中的已知的散列值进行比较。用户就能够收到被识别的音乐的曲名（需要收取一定的费用）

 

信息安全

Hash算法在信息安全方面的应用主要体现在以下的3个方面：

（1)文件校验

    我们比较熟悉的校验算法有奇偶校验和CRC校验，这2种校验并没有抗数据篡改的能力，它们一定程度上能检测并纠正数据传输中的信道误码，但却不能防止对数据的恶意破坏。

    MD5 Hash算法的"数字指纹"特性，使它成为目前应用最广泛的一种文件完整性校验和(Checksum)算法，不少Unix系统有提供计算md5 checksum的命令。

（2)数字签名

    Hash 算法也是现代密码体系中的一个重要组成部分。由于非对称算法的运算速度较慢，所以在数字签名协议中，单向散列函数扮演了一个重要的角色。对 Hash 值，又称"数字摘要"进行数字签名，在统计上可以认为与对文件本身进行数字签名是等效的。而且这样的协议还有其他的优点。

（3) 鉴权协议

    如下的鉴权协议又被称作挑战--认证模式：在传输信道是可被侦听，但不可被篡改的情况下，这是一种简单而安全的方法。以上就是一些关于hash以及其相关的一些基本预备知识。

数据校验

    HASH函数有类似数据冗余校验类似的功能，但是它比简单的冗余校验碰撞的概率要小得多，顾而在现在密码学中总是用HASH来做关键数据的验证。
单向性的运用   

    利用HASH函数的这个特点，我们能够实现口令，密码等安全数据的安全存储。密码等很多关键数据我们需要在数据库中存储，但是在实际运用的过程中，只是作比较操作，顾而我们可以比较HASH结果。这一点相信在银行等系统中有所运用，否则我们真的要睡不着觉了：）

碰撞约束以及有限固定摘要长度
    数字签名正是运用了这些特点来提高效率的。我们知道非对称加密算法速度较低，通过HASH处理我们可以使其仅仅作用于HASH摘要上，从而提高效率。
可以运用HASH到随机数的生成和密码，salt值等的衍生中
    因为HASH算法能够最大限度的保证其唯一性，故而可以运用到关键数据的衍生中（从一个随机的种子数产生，并且不暴露种子本身秘密）。

 

二、散列函数的安全性以及目前安全散列函数的发展。

     抗碰撞性：抗碰撞性(Collision-Resistant)：找出任意两个不同的x,x' \in X，使得h(x)=h(x')是困难的（计算不可行）；也称强抗碰撞性（Strong Collision-Resistant ）。相对的，也有弱抗碰撞性（Weak Collision-Resistant ）这个概念。

    弱抗碰撞性：当给定某条消息的散列值时，单向散列函数必须确保要找到和该条消息具有相同散列值的另外一条消息是非常困难的。

    强抗碰撞性：是指要找到散列值相同的两条不同的消息是非常困难的。

 生日攻击（Birthday Attack）：

     生日悖论（Birthday paradox）：生日悖论是指，如果一个房间里有23个或23个以上的人，那么至少有两个人的生日相同的概率要大于50%。这就意味着在一个典型的标准小学班级(30人)中，存在两人生日相同的可能性更高。对于60或者更多的人，这种概率要大于99%。从引起逻辑矛盾的角度来说生日悖论并不是一种悖论，从这个数学事实与一般直觉相抵触的意义上，它才称得上是一个悖论。大多数人会认为，23人中有2人生日相同的概率应该远远小于50%。

证明：

     在考虑所有人的生日都是独立均匀随机分布在365内的话，

    因为第二个人不能跟第一个人有相同的生日(概率是364/365),第三个人不能跟前两个人生日相同(概率为363/365),依此类推。用阶乘可以写成如下形式：

    由此可得，当n=23时，概率趋于50%，而人的出生率并不是均匀随机的，因此23人实际概率应该大于50%。

 生日攻击原理：

    由此我们可以将它用在碰撞，得到不同Message有着相同tag。

    假设：取样次数为N，M：M1-Mn，取值在tag：1-B中，并且假设分布随机均匀相互独立。

    取样次数n与B的关系，n=1.2*B^0.5（这是生日悖论中最坏的情况。）

     证明：M2不等于M1的概率为(B-1)/B，同理可得M3为(B-2)/B，M4为(B-3)/B...Mn为(B-n+1)/B。

     因此，其中有碰撞的概率为：1-（1-1/B）(1-2/B）.....(1-(k-1)/B）>= (1-e)^(-n^2/2B)

     因为n=1.2*B^0.5，因此(1-e)^(-n^2/2B)=1-e^-0.72=0.53>50%

     结论，因此使用生日攻击，我们只需2^(n/2)次寻找，就有50%概率能找到相同tag的两个不同Message。

 步骤：

 1.随机在2^(n/2)信息空间中寻找一个M

 2.求出相应的tag

 3.寻找是否有碰撞，没有则返回步骤1

 破解时间：

      理论上而言，若抗碰撞性一直为2^n，而强抗碰撞性因为生日攻击的原因会降至2^(n/2)时间。

     由此可见，SHA-1已经越来越不安全了，数月或者数年后，2^80将不是一个无法逾越的计算时间。另外，因为计算机多为伪随机，因此现在SHA-1理论上所需的抗碰撞时间仅为2^55时间，但好像并没有人去证实过。

 安全散列函数结构：

     因为所需的安全散列长度越来越长，因此我们可以使用有限定义域上的散列函数（俗称压缩函数）通过迭代方式拓展为具有无限定义域的散列函数。而最为代表性的就Merkle-Damgard结构

 Merkle-Damgard结构：

     这个结构的好处是，如果压缩函数是抗碰撞的，那经过此结构处理后的散列函数也是抗碰撞的。

MD5算法：

    两个不同的输入M和M’，但其Hash值一样，我们就称之为碰撞。

    本质上，对于任何一个哈希函数来说，碰撞是无可避免的，从一个规模较大的集合映射到一个规模较小的集合，必然会存在相同映射的情况。所以，对Hash函数而言，应该具有的特性是碰撞阻力，而并非避免碰撞。即，这个碰撞很困难，在实践过程中难以发生。

    隐秘性指的是，找不到一种算法，能够由MD5值反推出输入M。换句话说，Hash函数是不可逆的。

    MD5算法首先会将原始消息按512bit进行分组，那么最后一组很大概率是不到512bit的，这时候会对最后一组进行补齐，即补满512bit。这个过程称为padding。padding的规则是，在最末一个字节之后补充0x80，其余的部分填充为0x00，padding最后的8字节用来表示需要哈希的消息长度。

    非加密hash函数以一个字符串为输入，计算出一个整数作为输出。Hash函数的一个喜人地方是，输出的整数均匀的分布在输出域空间里，即使是对于相似的输入。与加密hash函数不同，非加密hash函数并不要求能抵挡利用碰撞进行的hacker攻击。加密hash函数则有这方面的要求(抵抗碰撞)，但是碰撞速率非常慢：SHA-1大约是0.09 bytes/cycle，而最新的非加密hash函数的碰撞率大约为3bytes/cycle。所以在抵御攻击的能力上，破解非加密hash比加密hash大约快33倍。所以非加密hash主要还是用作hash表。

    作为有趣的一点，Lua社区目前有一个争论：如果可以的话，当Lua的 hash函数被攻击使得它的hash table 的实现被迫进入O(n)复杂度的最差性能时，该怎么办。例如攻击者不断的传数据给Lua，而Lua则把这些数据放到Lua的hash table里，这样就达到了Dos攻击的目的。Lua的作者有些怀疑这种攻击的现实性（这种Dos攻击是否会比其它的Dos攻击代价小），不过不管怎样他还是计划在hash函数启动时加入随机种子。对于加密hash函数，这也是一种令人感兴趣的可选的增加碰撞难度的方法，但代价是输出不可重现。

三、说明md5算法在验证软件完整性时可能出现的问题。

1、由于可以构造出MD5值相同的软件，黑客会通过构造MD5相同的软件以此来躲避安全软件对恶意程序的查杀。

2、无法保证文件的完整性和正确性。

3、如果将加密的md5值直接保存在数据库，当网站存在注入或其他漏洞时，入侵者极有可能获取用户的密码值。