CF div3 582 C. Book Reading
题意：
给两个数字 n 和 m ，求0 ~ n 中，m的倍数 的 个位 之和
思路：
先打表，输出 0 ~ n 中，m的倍数 的 个数有什么特点，然后就会发现，这些数字，每 10 个 一循环
且这个循环节，最大不超过 10 ，并且肯定是 10 约数，那么，我们就假定他的循环长度为 10
- 证明：
\[ 0,1m,2m,3m,4m,5m,6m,7m,8m,9m,\quad,10m,11m,12m,---n\\ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad,10,11,12---------[n/m]\\ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\quad\quad\quad\quad\quad,0,1,2,--------[n/m/10] \]
根据这个性质，我们可以预处理出这个循环节，再乘以循环次数 ，然后再加上剩下的循环余部，即可得到答案
代码：
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
typedef unsigned long long ULL;
ULL n , m, ans ,k ;
int t;
int main(){
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0),cout.tie(0);
cin >> t;
while(t--){
vector<int> v;
ans = 0;
cin >> n >> m;
k = n / m; // m的倍数在 n 的范围中出现的次数
for(int i = 1;i <= 10; ++i) { // 求循环节
int x = i * m % 10;
ans += x; // 预处理循环节的总和
v.push_back(i * m % 10);
}
ans *= k/10; // ans当前代表 每个循环节的和，再乘以 k/10 （循环次数），因为每个循环节长度为10，等到循环次数k
k %= 10; // 最后剩余的 ，不满足 一个循环节的数字
for(int i = 0;i < k; ++i) ans += v[i]; // 把剩余的数字加上去
cout << ans;
if(t != 0) cout << endl;
}
return 0;
}