题目背景
小 X 是生活在 9102 年的一位高二的 OIer，也是本套模拟题的主角。
小 X 的妹子小 R 在 9102 年高考前两周跟一位高考考生小 Y 跑了，这令小 X 十分不爽。小 X 在睡觉的时候梦到自己也进入了高考考场参加了数学考试，并且通过一道题把小 Y 吊打了。
小 X 醒来后，尽管没有真实发生，但是他对这道题印象深刻，认为这道题是一个 OIer 都能轻松做出来的题，怀着对小 Y 的怨念，他把这题出给了你。
题目描述
为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验。
试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验。对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药。一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验。当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多 n 只时。就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效。
为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得 1 分，乙药得 −1 分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得 1 分，甲药得 −1 分；若都治愈或都未治愈则两种药均得 0 分。
甲、乙两种药的治愈率分别记为 α 和 β，一轮实验中甲药的得分记为 X。
若甲药、乙药在试验开始时都赋予 n 分，pi(i=0,1,…,2n)表示 “甲药的累计得分为 i 时，最终认为甲药比乙药更有效” 的概率。则 p0=0,p2n=1,pi=api−1+bpi+cpi+1(i=1,2,…,2n−1，其中 a=P(X=−1),b=P(X=0),c=P(X=1)。
求出 pn 的值，即最终认为甲药比乙药更有效的概率，答案对 1000000007(10^9 + 7一个质数 ) 取模。
如果你对题目有疑问，可以参见提示部分。