BZOJ 2564: 集合的面积

首先容易证明，$A+B$ 的凸包上的点集一定是 $A$ 凸包上的某个点加上 $B$ 凸包上的某个点

所以先求出 $A,B$ 的两个凸包，然后按极角维护两个指针 $la,lb$ 分别指向 $A,B$ 目前极角最小的点

首先 $A,B$ 最左的点一定在 $A+B$ 的凸包上

然后考虑移动指针 $lb$，发现随着 $lb$ 的增加，最优的 $la$ 是单调不降的（这个画个图会很容易理解）

所以利用单调性我们就可以把枚举凸包点的复杂度降到 $O(n)$

其实这就是求点集的契科夫斯基和的凸包的做法，新操作 $get$

具体实现在代码，细节还是要注意的，因为题目中点都是整数，而且最后答案也一定是整数，所以直接全 $long\ long$ 就行

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') { if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); }
    while(ch>='0'&&ch<='9') { x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); }
    return x*f;
}
const int N=2e5+7;
struct poi {
    ll x,y;
    poi (ll a=0,ll b=0) { x=a,y=b; }
    inline poi operator + (const poi &tmp) const {
        return poi(x+tmp.x,y+tmp.y);
    }
    inline poi operator - (const poi &tmp) const {
        return poi(x-tmp.x,y-tmp.y);
    }
    inline bool operator < (const poi &tmp) const {
        return x-tmp.x!=0 ? x<tmp.x : y<tmp.y;
    }
}A[N],B[N],st[N];
inline ll Cross(poi A,poi B) { return A.x*B.y-A.y*B.x; }
inline ll Dot(poi A,poi B) { return A.x*B.x+A.y*B.y; }
inline ll Len(poi A) { return sqrt(Dot(A,A)); }
inline bool cmp(poi A,poi B) { return Cross(A,B)>0|| (Cross(A,B)==0&&Len(A)<Len(B)); }
void Tubao(poi *P,int &tot)
{
    sort(P+1,P+tot+1); for(int i=tot;i>=1;i--) P[i]=P[i]-P[1];
    sort(P+1,P+tot+1,cmp); int Top=0;
    for(int i=1;i<=tot;st[++Top]=P[i],i++)
        while( Top>1 && Cross(P[i]-st[Top-1],st[Top]-st[Top-1])>=0 ) Top--;
    tot=Top; for(int i=1;i<=tot;i++) P[i]=st[i];
}
int n,m;
int main()
{
    n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) A[i].x=read(),A[i].y=read();
    for(int i=1;i<=m;i++) B[i].x=read(),B[i].y=read();
    Tubao(A,n); Tubao(B,m);
    int Top=1,la=1,lb=1; st[Top]=A[1]+B[1];
    while(la<=n||lb<=m)
    {
        poi p1=A[(la-1)%n+1]+B[lb%m+1],p2=A[la%n+1]+B[(lb-1)%m+1];
        if(Cross(p1-st[Top],p2-st[Top])>=0) lb++,st[++Top]=p1;
        else la++,st[++Top]=p2;
    }
    ll res=0; for(int i=2;i<Top;i++) res+=Cross(st[i]-st[1],st[i+1]-st[1]);
    printf("%lld\n",res);
    return 0;
}

BZOJ 2564: 集合的面积

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