日常爆炸，考得一次比一次差XD
可能还是被身体拖慢了学习的进度吧，虽然按理来说没有影响。大家听的我也听过，大家学的我也没有缺勤多少次。
那么果然还是能力问题吗……？
虽然不愿意承认，但显然就是这样。对于多次考试来说，身体原因状态原因都是一时的理由，而肉眼可见的下滑不能用这些去掩饰。
今天还有考试，让我看看我是不是到此为止。
T1建设城市：
一眼组合数学插板法+容斥，抓起笔写了写式子，插板法没有难度，容斥就emmmm。
没写过容斥的题…也没有自己推过式子…
再看一眼数据范围看看能拿多少部分分，想到一个DP。其实会想到很正常，因为之前考过一次类似的题目，那道题的解法就有DP和容斥两种。但是数据范围不一样，这边只适合容斥。
考场上我没想起来那道题，但是很容易推出来DP，写了个搜索当对拍，码完就滚蛋了。
考完试就在摸鱼【老毛病】，然后最后十分钟盯着DP突然垂死病中惊坐起想到前缀和可以把一部分内容优化掉，然后试图码出来。当时那道题其实也有前缀和这个过程。然后再次暴露了我码力不足的问题，前缀和打炸了，40分封顶。
正解是很简单的容斥【但我没推出来】。首先是把所有情况算出来，插板法可得C(m-1,n-1)。然后减去一个城市拿多了，先把整个m减去k，之后再给这个城市强行加上，就是C(m-k-1,n-1)，然后可以任选每个城市取多，所以再乘上一个C(n,1)。但是这样会减多，保证一个城市拿多，其他城市可能在分的时候也会多，例如两个城市拿多的情况可能就被重复算了好几次。于是再加上两个城市拿多的情况，C(m-2&k-1,n-1)*C(n,2)。然后一直容斥下去…边界是m-i*k-1>n-1。
预处理一下阶乘和逆元。对于n>m的情况，一定无法满足每个城市至少拿一个，判断一下输出0就好了。我忘了这个…差点以为阶乘逆元要处理到109…
#include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; long long n,m,k; const long long mod=998244353; long long rec[20000010],inv[20000010],ans; long long ks(long long x,long long k){ long long num=1; while(k){ if(k&1){ num=num*x%mod; } x=x*x%mod; k>>=1; } return num; } long long C(int n,int m){ return rec[n]*inv[m]%mod*inv[n-m]%mod; } int main() { scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k); if(n>m){ printf("0\n"); return 0; } rec[0]=inv[0]=rec[1]=1; for(int i=2;i<=m;i++){ rec[i]=rec[i-1]*i%mod; } inv[m]=ks(rec[m],mod-2); for(int i=m-1;i>=1;i--){ inv[i]=inv[i+1]*(i+1)%mod; } ans=C(m-1,n-1); for(int i=1;m-i*k>=n&&i<=n;i++){ if(i&1)ans=(ans-(C(m-i*k-1,n-1)*C(n,i)%mod)+mod)%mod; else ans=(ans+(C(m-i*k-1,n-1)*C(n,i)%mod)%mod)%mod; } printf("%lld\n",ans); return 0; }
不要摸鱼，不要摸鱼，不要摸鱼！提醒今天的我也提醒未来的我以及所有能看到的人。不要太早对自己丧失信心…不要放弃思考。
要对自己有信心啊墨雨笙！！！【啊这话说出来自己都觉得无力】
T2轰炸行动：
这是一道语文神题，至少一半的人都看错了题。限制是连通性而不是相邻边。
而我就更睿智了，我是错误看题的错解，我二分图染色…
实际上就按错的理解，也不可能是二分图染色。只要完全图就必爆炸。完全没想到呢我大约五行缺脑？
正解是tarjan板子。首先对于一条链上的点，一定要一个一个炸，所以最优解一定大于等于最长链的长度。然后对于其它短链，都可以和最长链平行操作。所以答案就是最长链长度。
scc缩点记一个tarjan，然后拓扑记最大可能链长，输出就好了。比较的时候是f[y]与f[x]+siz[y]比较，因为f[y]可能已经被别的入边传来的答案更新过了，而siz[y]才是一开始的初值。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<queue> using namespace std; int n,m,ans,f[2000010]; int ver[2000010],Next[2000010],head[2000010],tot,tim,vis[2000010]; int dfn[2000010],low[2000010],cnt,c[2000010],siz[2000010],stack[2000010],st; int du[2000010],ver1[2000010],Next1[2000010],head1[2000010],tot1; queue<int>q; void add(int x,int y){ ver[++tot]=y; Next[tot]=head[x]; head[x]=tot; } void add1(int x,int y){ ver1[++tot1]=y; Next1[tot1]=head1[x]; head1[x]=tot1; } void tarjan(int x){ low[x]=dfn[x]=++tim; stack[++st]=x; vis[x]=1; for(int i=head[x];i;i=Next[i]){ int y=ver[i]; if(!dfn[y]){ tarjan(y); low[x]=min(low[x],low[y]); } else if(vis[y])low[x]=min(low[x],dfn[y]); } if(low[x]==dfn[x]){ int p; cnt++; do{ p=stack[st--]; vis[p]=0; c[p]=cnt; siz[cnt]++; }while(p!=x); } } int main() { scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1,x,y;i<=m;i++){ scanf("%d%d",&x,&y); add(x,y); } for(int i=1;i<=n;i++){ if(!dfn[i])tarjan(i); } for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=head[i];j;j=Next[j]){ int y=ver[j]; if(c[i]!=c[y]){ add1(c[i],c[y]); du[c[y]]++; } } } for(int i=1;i<=cnt;i++){ if(!du[i]){ q.push(i); ans=max(ans,siz[i]); } f[i]=siz[i]; } while(!q.empty()){ int u=q.front(); q.pop(); for(int i=head1[u];i;i=Next1[i]){ int y=ver1[i]; f[y]=max(f[y],f[u]+siz[y]); ans=max(ans,f[y]); du[y]--; if(!du[y])q.push(y); } } printf("%d",ans); return 0; }
仔细审题至少三遍！第三题的坑点都看出来了，第二题死得这么惨烈……
T3石头剪刀布：
这个之后好好写一下，现在没时间了，先丢代码。
#include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; int n; double a[110],b[110],c[110],tol[110][5],f[55][55][55][55],g[55][55][55][55],ans; double C[110][110]; int main() { scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++){ scanf("%lf%lf%lf",&a[i],&c[i],&b[i]); tol[i][1]=a[i]/300.0; tol[i][2]=b[i]/300.0; tol[i][3]=c[i]/300.0; } for(int i=0;i<=100;i++){ C[i][0]=1; for(int j=1;j<=i;j++){ C[i][j]=C[i-1][j-1]+C[i-1][j]; } } g[0][0][0][0]=1; for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=i;j>=0;j--){ for(int k=i-j;k>=0;k--){ for(int l=i-j-k;l>=0;l--){ g[i][j][k][l]=g[i-1][j][k][l]; if(j)g[i][j][k][l]+=g[i-1][j-1][k][l]*tol[i][1]; if(k)g[i][j][k][l]+=g[i-1][j][k-1][l]*tol[i][2]; if(l)g[i][j][k][l]+=g[i-1][j][k][l-1]*tol[i][3]; } } } } for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=i;j>=0;j--){ for(int k=i-j;k>=0;k--){ for(int l=i-j-k;l>=0;l--){ if(j){ f[j][k][l][1]+=f[j-1][k][l][1]*tol[i][1]; f[j][k][l][2]+=f[j-1][k][l][2]*tol[i][1]; f[j][k][l][3]+=f[j-1][k][l][3]*tol[i][1]; } if(k){ f[j][k][l][1]+=f[j][k-1][l][1]*tol[i][2]; f[j][k][l][2]+=f[j][k-1][l][2]*tol[i][2]; f[j][k][l][3]+=f[j][k-1][l][3]*tol[i][2]; } if(l){ f[j][k][l][1]+=f[j][k][l-1][1]*tol[i][3]; f[j][k][l][2]+=f[j][k][l-1][2]*tol[i][3]; f[j][k][l][3]+=f[j][k][l-1][3]*tol[i][3]; } f[j][k][l][1]+=g[i-1][j][k][l]*tol[i][1]; f[j][k][l][2]+=g[i-1][j][k][l]*tol[i][2]; f[j][k][l][3]+=g[i-1][j][k][l]*tol[i][3]; } } } } for(int j=0;j<n;j++){ for(int k=0;k+j<n;k++){ for(int l=0;l+k+j<n;l++){ ans+=max(f[j][k][l][1]+f[j][k][l][2]*3,max(f[j][k][l][2]+f[j][k][l][3]*3,f[j][k][l][3]+f[j][k][l][1]*3))/(C[n][j+k+l]*(n-j-k-l)); } } } printf("%.12lf",ans); return 0; }
所以又是日常爆炸的一次考试，暴露问题很多，但是有种这就是我的极限的感觉。
很差，我很糟糕，没什么好说的。
今天的考试…祝诸位和自己RP++，并且希望自己不要放弃…