挡板法即在n个元素（n-1个空）中插入k-1个板子，把这n个元素分成k组，方案数为$C_{n-1}^{k-1}$
例1：
把10个相同的小球放入3个箱子，每个箱子至少一个，问有几种情况？
或求方程 x+y+z=10的正整数解的个数
答案：$C_{10-1}^{3-1}$=$C_{9}^{2}$
例2：
把10个相同的小球放入3个箱子，每个箱子可以不放，问有几种情况？
或求方程 x+y+z=10的非负整数解的个数
我们假设给每个箱子各添一个球，问题就转化为与例1相同的问题：
把13个相同小球放入3个不同箱子，每个箱子至少一个，有几种情况？
答案：$C_{12}^{2}$
好了，进入正题：（体会思想）
添元素挡板法
例3：
把10个相同小球放入3个不同箱子，第一个箱子至少1个，第二个箱子至少3个，第三个箱子可以不放球，有几种情况？
先给第3个箱子添一个球，再从10个球中拿出2个放入第1个箱子，则问题又转化为例1：
把9个（10+1-2）相同小球放入3个不同箱子，每个箱子至少一个，有几种情况？
答案：$C_{8}^{2}$
例4：
将20个相同的小球放入编号分别为1，2，3，4的四个盒子中，要求每个盒子中的球数不少于它的编号数，求放法总数。（减少球数用隔板法）
先从20个球中拿出6个分为1，2，3个分别放在2，3，4四个盒子内，则问题变为（又是例1）：
把14个相同小球放入4个不同箱子，每个箱子至少一个，有几种情况？
答案：$C_{13}^{3}$
例5：
有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字都恰好是它前面两个数字之和，直至不能再写为止，如257，1459等等，这类数共有几个？
性质：（1）前两位确定一个数 （2）设前两位为a，b，则a+b<=9,且a不为0
所以只需要找前两位满足（2）的有几种情况
然后我就错误的把问题转化为：把9分成两部分，前一部分>=1,后一部分可为0 ==> 把9个小球放入两个箱子，第一个至少一个，第二个可以不放 ==> 变为例3，答案$C_{9}^{1}$ 想想这题和例3有什么区别？ 嗯，例3必须把10个小球全部放入，而本题是<=9
所以怎么做？
想法1：我们添一个
添板挡板法