今日头条2018年笔试题

题目：

给定一个数组序列, 需要求选出一个区间, 使得该区间是所有区间中经过如下计算的值最大的一个： 

区间中的最小数 * 区间所有数的和最后程序输出经过计算后的最大值即可，不需要输出具体的区间。如给定序列  [6 2 1]则根据上述公式, 可得到所有可以选定各个区间的计算值: 

  

[6] = 6 * 6 = 36; 

[2] = 2 * 2 = 4; 

[1] = 1 * 1 = 1; 

[6,2] = 2 * 8 = 16; 

[2,1] = 1 * 3 = 3; 

[6, 2, 1] = 1 * 9 = 9; 

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从上述计算可见选定区间 [6] ，计算值为 36， 则程序输出为 36。 

区间内的所有数字都在[0, 100]的范围内;

输入描述:

第一行输入数组序列长度n，第二行输入数组序列。
对于 50%的数据,  1 <= n <= 10000;
对于 100%的数据, 1 <= n <= 500000;

输出描述:

输出数组经过计算后的最大值。

输入例子1:

3
6 2 1

输出例子1:

36

过了40%， 超出了限制内存，以下是代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

int main(){
    int n;
    cin>>n;
    vector<int> array(n);
    for(int i=0; i<n; i++){
        cin>>array[i];
    }
    vector<int> sum(n,0);
    sum[0] = array[0];
    for(int i=1; i<n; i++)
        sum[i] = sum[i-1]+array[i];
    vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(n,0));
    int minval = array[0];
    for(int i=0; i<n; i++){
        dp[i][i] = array[i]*array[i];
    }
    for(int i=1; i<n; i++){
        minval = array[i];
        for(int j=i-1; j>=0; j--){
            minval = min(array[j], minval);
            if(j==0)
                dp[j][i] = sum[i]*minval;
            else
                dp[j][i] = (sum[i]-sum[j-1])*minval;
            dp[j][i] = max(max(dp[j][i-1], dp[j][i]), dp[j+1][i]);
        }
    }
    
    cout << dp[0][n-1] << "\n";
    return 0;
}

优化的话，想到的是 由于二维dp实际上是一个上三角矩阵，所以考虑压缩成一维。之后再给出优化代码吧